↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 832.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 832.12 m ↓ |
↑ 832.12 m ↓ |
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S 47 |
← 832.06 m → 692 421 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439376831054688 y=0.648544311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439376831054688 × 215)
floor (0.439376831054688 × 32768)
floor (14397.5)tx = 14397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648544311523438 × 215)
floor (0.648544311523438 × 32768)
floor (21251.5)ty = 21251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14397 / 21251 ti = "15/14397/21251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14397/21251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14397 ÷ 215
14397 ÷ 32768x = 0.439361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21251 ÷ 215
21251 ÷ 32768y = 0.648529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439361572265625 × 2 - 1) × π
-0.12127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.38100248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648529052734375 × 2 - 1) × π
-0.29705810546875 × 3.1415926535Φ = -0.933235561803253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38100248} λ = -0.38100248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933235561803253))-π/2
2×atan(0.393279170495176)-π/2
2×0.374699165331042-π/2
0.749398330662085-1.57079632675φ = -0.82139800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38100248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.829834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82139800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.062639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14397 KachelY 21251 -0.38100248 -0.82139800 -21.829834 -47.062639 Oben rechts KachelX + 1 14398 KachelY 21251 -0.38081073 -0.82139800 -21.818848 -47.062639 Unten links KachelX 14397 KachelY + 1 21252 -0.38100248 -0.82152861 -21.829834 -47.070122 Unten rechts KachelX + 1 14398 KachelY + 1 21252 -0.38081073 -0.82152861 -21.818848 -47.070122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82139800--0.82152861) × R
0.000130610000000031 × 6371000dl = 832.116310000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82139800--0.82152861) × R
0.000130610000000031 × 6371000dr = 832.116310000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38100248--0.38081073) × cos(-0.82139800) × R
0.000191749999999991 × 0.681198399082782 × 6371000do = 832.17870135665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38100248--0.38081073) × cos(-0.82152861) × R
0.000191749999999991 × 0.681102773840653 × 6371000du = 832.061881807574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82139800)-sin(-0.82152861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681198399082782-0.681102773840653)× R²
abs(-0.38081073--0.38100248)×9.56252421294712e-05× R²
0.000191749999999991×9.56252421294712e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56252421294712e-05× 40589641000000 ar = 692420.867491493m²