↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 834.16 m → | S 46 |
→ |
↑ 834.09 m ↓ |
↑ 834.09 m ↓ |
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S 46 |
← 834.05 m → 695 721 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439376831054688 y=0.648025512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439376831054688 × 215)
floor (0.439376831054688 × 32768)
floor (14397.5)tx = 14397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648025512695312 × 215)
floor (0.648025512695312 × 32768)
floor (21234.5)ty = 21234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14397 / 21234 ti = "15/14397/21234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14397/21234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14397 ÷ 215
14397 ÷ 32768x = 0.439361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21234 ÷ 215
21234 ÷ 32768y = 0.64801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439361572265625 × 2 - 1) × π
-0.12127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.38100248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64801025390625 × 2 - 1) × π
-0.2960205078125 × 3.1415926535Φ = -0.929975852629089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38100248} λ = -0.38100248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929975852629089))-π/2
2×atan(0.394563237921422)-π/2
2×0.375810744582241-π/2
0.751621489164482-1.57079632675φ = -0.81917484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38100248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.829834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81917484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.935261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14397 KachelY 21234 -0.38100248 -0.81917484 -21.829834 -46.935261 Oben rechts KachelX + 1 14398 KachelY 21234 -0.38081073 -0.81917484 -21.818848 -46.935261 Unten links KachelX 14397 KachelY + 1 21235 -0.38100248 -0.81930576 -21.829834 -46.942762 Unten rechts KachelX + 1 14398 KachelY + 1 21235 -0.38081073 -0.81930576 -21.818848 -46.942762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81917484--0.81930576) × R
0.000130920000000034 × 6371000dl = 834.091320000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81917484--0.81930576) × R
0.000130920000000034 × 6371000dr = 834.091320000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38100248--0.38081073) × cos(-0.81917484) × R
0.000191749999999991 × 0.682824287253553 × 6371000do = 834.164950162174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38100248--0.38081073) × cos(-0.81930576) × R
0.000191749999999991 × 0.682728633522879 × 6371000du = 834.048095810373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81917484)-sin(-0.81930576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682824287253553-0.682728633522879)× R²
abs(-0.38081073--0.38100248)×9.56537306741057e-05× R²
0.000191749999999991×9.56537306741057e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56537306741057e-05× 40589641000000 ar = 695721.011772461m²