↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 835.57 m → | S 46 |
→ |
↑ 835.49 m ↓ |
↑ 835.49 m ↓ |
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S 46 |
← 835.45 m → 698 062 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439346313476562 y=0.647659301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439346313476562 × 215)
floor (0.439346313476562 × 32768)
floor (14396.5)tx = 14396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647659301757812 × 215)
floor (0.647659301757812 × 32768)
floor (21222.5)ty = 21222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14396 / 21222 ti = "15/14396/21222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14396/21222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14396 ÷ 215
14396 ÷ 32768x = 0.4393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21222 ÷ 215
21222 ÷ 32768y = 0.64764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
-0.121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64764404296875 × 2 - 1) × π
-0.2952880859375 × 3.1415926535Φ = -0.927674881447327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38119423} λ = -0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927674881447327))-π/2
2×atan(0.395472161864139)-π/2
2×0.376596984433145-π/2
0.75319396886629-1.57079632675φ = -0.81760236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81760236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.845165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14396 KachelY 21222 -0.38119423 -0.81760236 -21.840821 -46.845165 Oben rechts KachelX + 1 14397 KachelY 21222 -0.38100248 -0.81760236 -21.829834 -46.845165 Unten links KachelX 14396 KachelY + 1 21223 -0.38119423 -0.81773350 -21.840821 -46.852678 Unten rechts KachelX + 1 14397 KachelY + 1 21223 -0.38100248 -0.81773350 -21.829834 -46.852678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81760236--0.81773350) × R
0.00013114000000003 × 6371000dl = 835.492940000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81760236--0.81773350) × R
0.00013114000000003 × 6371000dr = 835.492940000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38119423--0.38100248) × cos(-0.81760236) × R
0.000191750000000046 × 0.683972269161269 × 6371000do = 835.567369919171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38119423--0.38100248) × cos(-0.81773350) × R
0.000191750000000046 × 0.683876595599884 × 6371000du = 835.450491341396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81760236)-sin(-0.81773350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683972269161269-0.683876595599884)× R²
abs(-0.38100248--0.38119423)×9.56735613849569e-05× R²
0.000191750000000046×9.56735613849569e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56735613849569e-05× 40589641000000 ar = 698061.813848499m²