↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 835.68 m → | S 46 |
→ |
↑ 835.62 m ↓ |
↑ 835.62 m ↓ |
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S 46 |
← 835.57 m → 698 266 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439346313476562 y=0.647628784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439346313476562 × 215)
floor (0.439346313476562 × 32768)
floor (14396.5)tx = 14396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647628784179688 × 215)
floor (0.647628784179688 × 32768)
floor (21221.5)ty = 21221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14396 / 21221 ti = "15/14396/21221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14396/21221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14396 ÷ 215
14396 ÷ 32768x = 0.4393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21221 ÷ 215
21221 ÷ 32768y = 0.647613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
-0.121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647613525390625 × 2 - 1) × π
-0.29522705078125 × 3.1415926535Φ = -0.927483133848846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38119423} λ = -0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927483133848846))-π/2
2×atan(0.395547999972097)-π/2
2×0.376662564039698-π/2
0.753325128079396-1.57079632675φ = -0.81747120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81747120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.837650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14396 KachelY 21221 -0.38119423 -0.81747120 -21.840821 -46.837650 Oben rechts KachelX + 1 14397 KachelY 21221 -0.38100248 -0.81747120 -21.829834 -46.837650 Unten links KachelX 14396 KachelY + 1 21222 -0.38119423 -0.81760236 -21.840821 -46.845165 Unten rechts KachelX + 1 14397 KachelY + 1 21222 -0.38100248 -0.81760236 -21.829834 -46.845165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81747120--0.81760236) × R
0.000131160000000019 × 6371000dl = 835.620360000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81747120--0.81760236) × R
0.000131160000000019 × 6371000dr = 835.620360000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38119423--0.38100248) × cos(-0.81747120) × R
0.000191750000000046 × 0.68406794554827 × 6371000do = 835.68425194883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38119423--0.38100248) × cos(-0.81760236) × R
0.000191750000000046 × 0.683972269161269 × 6371000du = 835.567369919171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81747120)-sin(-0.81760236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68406794554827-0.683972269161269)× R²
abs(-0.38100248--0.38119423)×9.56763870013644e-05× R²
0.000191750000000046×9.56763870013644e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56763870013644e-05× 40589641000000 ar = 698265.941958954m²