↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 204.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 204.13 m ↓ |
↑ 204.13 m ↓ |
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N 70 |
← 204.13 m → 41 667 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219673156738281 y=0.219886779785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219673156738281 × 216)
floor (0.219673156738281 × 65536)
floor (14396.5)tx = 14396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219886779785156 × 216)
floor (0.219886779785156 × 65536)
floor (14410.5)ty = 14410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14396 / 14410 ti = "16/14396/14410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14396/14410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14396 ÷ 216
14396 ÷ 65536x = 0.21966552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14410 ÷ 216
14410 ÷ 65536y = 0.219879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21966552734375 × 2 - 1) × π
-0.5606689453125 × 3.1415926535Λ = -1.76139344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219879150390625 × 2 - 1) × π
0.56024169921875 × 3.1415926535Φ = 1.76005120644998 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76139344} λ = -1.76139344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76005120644998))-π/2
2×atan(5.81273503630783)-π/2
2×1.40042797266589-π/2
2.80085594533178-1.57079632675φ = 1.23005962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76139344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23005962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.477225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14396 KachelY 14410 -1.76139344 1.23005962 -100.920410 70.477225 Oben rechts KachelX + 1 14397 KachelY 14410 -1.76129757 1.23005962 -100.914917 70.477225 Unten links KachelX 14396 KachelY + 1 14411 -1.76139344 1.23002758 -100.920410 70.475389 Unten rechts KachelX + 1 14397 KachelY + 1 14411 -1.76129757 1.23002758 -100.914917 70.475389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23005962-1.23002758) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23005962-1.23002758) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76139344--1.76129757) × cos(1.23005962) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334181535348133 × 6371000do = 204.113994750458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76139344--1.76129757) × cos(1.23002758) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334211733156229 × 6371000du = 204.132439202323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23005962)-sin(1.23002758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334181535348133-0.334211733156229)× R²
abs(-1.76129757--1.76139344)×3.01978080953225e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01978080953225e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01978080953225e-05× 40589641000000 ar = 41667.0272558523m²