↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 423.85 m → | N 69 |
→ |
↑ 423.86 m ↓ |
↑ 423.86 m ↓ |
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N 69 |
← 423.93 m → 179 670 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439285278320312 y=0.226242065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439285278320312 × 215)
floor (0.439285278320312 × 32768)
floor (14394.5)tx = 14394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226242065429688 × 215)
floor (0.226242065429688 × 32768)
floor (7413.5)ty = 7413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14394 / 7413 ti = "15/14394/7413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14394/7413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14394 ÷ 215
14394 ÷ 32768x = 0.43927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7413 ÷ 215
7413 ÷ 32768y = 0.226226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43927001953125 × 2 - 1) × π
-0.1214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.38157772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226226806640625 × 2 - 1) × π
0.54754638671875 × 3.1415926535Φ = 1.72016770596609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38157772} λ = -0.38157772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72016770596609))-π/2
2×atan(5.58546510155497)-π/2
2×1.39363717562515-π/2
2.78727435125031-1.57079632675φ = 1.21647802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38157772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.862793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21647802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.699056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14394 KachelY 7413 -0.38157772 1.21647802 -21.862793 69.699056 Oben rechts KachelX + 1 14395 KachelY 7413 -0.38138597 1.21647802 -21.851806 69.699056 Unten links KachelX 14394 KachelY + 1 7414 -0.38157772 1.21641149 -21.862793 69.695245 Unten rechts KachelX + 1 14395 KachelY + 1 7414 -0.38138597 1.21641149 -21.851806 69.695245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21647802-1.21641149) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dl = 423.862630000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21647802-1.21641149) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dr = 423.862630000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38157772--0.38138597) × cos(1.21647802) × R
0.000191749999999991 × 0.346951097281477 × 6371000do = 423.849078269599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38157772--0.38138597) × cos(1.21641149) × R
0.000191749999999991 × 0.347013493884274 × 6371000du = 423.925304408644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21647802)-sin(1.21641149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346951097281477-0.347013493884274)× R²
abs(-0.38138597--0.38157772)×6.23966027976097e-05× R²
0.000191749999999991×6.23966027976097e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.23966027976097e-05× 40589641000000 ar = 179669.939810542m²