Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14392 / 2071
↖ ↑ ↗
← N 79.075977°
E136.230469°		 ← 463.02 m → N 79.075977°
E136.252442°		 →
↑
463.04 m
↓
↑
463.04 m
↓
N 79.071812°
E136.230469°		 ← 463.19 m →
214 439 m²		 N 79.071812°
E136.252442°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2071 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.878448486328125 y=0.126434326171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878448486328125 × 214)
    floor (0.878448486328125 × 16384)
    floor (14392.5)     		tx = 14392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126434326171875 × 214)
    floor (0.126434326171875 × 16384)
    floor (2071.5)     		ty = 2071
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14392 / 2071 ti = "14/14392/2071"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14392/2071.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14392 ÷ 214
    14392 ÷ 16384     		x = 0.87841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2071 ÷ 214
    2071 ÷ 16384     		y = 0.12640380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87841796875 × 2 - 1) × π
    0.7568359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.37767022
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
    0.7471923828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.34737410059491
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37767022} λ = 2.37767022}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34737410059491))-π/2
    2×atan(10.4580717926278)-π/2
    2×1.4754662403554-π/2
    2.9509324807108-1.57079632675     		φ = 1.38013615
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37767022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.230469°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38013615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.075977°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14392 KachelY 2071 2.37767022 1.38013615 136.230469 79.075977
    Oben rechts KachelX + 1 14393 KachelY 2071 2.37805372 1.38013615 136.252442 79.075977
    Unten links KachelX 14392 KachelY + 1 2072 2.37767022 1.38006347 136.230469 79.071812
    Unten rechts KachelX + 1 14393 KachelY + 1 2072 2.37805372 1.38006347 136.252442 79.071812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38013615-1.38006347) × R
    7.26799999999361e-05 × 6371000     		dl = 463.044279999593m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38013615-1.38006347) × R
    7.26799999999361e-05 × 6371000     		dr = 463.044279999593m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37767022-2.37805372) × cos(1.38013615) × R
    0.00038349999999987 × 0.189507150182418 × 6371000     		do = 463.018745636816m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37767022-2.37805372) × cos(1.38006347) × R
    0.00038349999999987 × 0.189578512672325 × 6371000     		du = 463.193104074112m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38013615)-sin(1.38006347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.189507150182418-0.189578512672325)×R²
    abs(2.37805372-2.37767022)×7.13624899069953e-05×R²
    0.00038349999999987×7.13624899069953e-05×6371000²
    0.00038349999999987×7.13624899069953e-05×40589641000000     		ar = 214438.549631549m²