↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 840.55 m → | S 46 |
→ |
↑ 840.53 m ↓ |
↑ 840.53 m ↓ |
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S 46 |
← 840.43 m → 706 456 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439193725585938 y=0.646347045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439193725585938 × 215)
floor (0.439193725585938 × 32768)
floor (14391.5)tx = 14391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646347045898438 × 215)
floor (0.646347045898438 × 32768)
floor (21179.5)ty = 21179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14391 / 21179 ti = "15/14391/21179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14391/21179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14391 ÷ 215
14391 ÷ 32768x = 0.439178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21179 ÷ 215
21179 ÷ 32768y = 0.646331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439178466796875 × 2 - 1) × π
-0.12164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.38215296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646331787109375 × 2 - 1) × π
-0.29266357421875 × 3.1415926535Φ = -0.919429734712677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38215296} λ = -0.38215296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919429734712677))-π/2
2×atan(0.398746367471995)-π/2
2×0.379425192454757-π/2
0.758850384909515-1.57079632675φ = -0.81194594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38215296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.895752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81194594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.521076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14391 KachelY 21179 -0.38215296 -0.81194594 -21.895752 -46.521076 Oben rechts KachelX + 1 14392 KachelY 21179 -0.38196122 -0.81194594 -21.884766 -46.521076 Unten links KachelX 14391 KachelY + 1 21180 -0.38215296 -0.81207787 -21.895752 -46.528635 Unten rechts KachelX + 1 14392 KachelY + 1 21180 -0.38196122 -0.81207787 -21.884766 -46.528635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81194594--0.81207787) × R
0.000131930000000002 × 6371000dl = 840.526030000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81194594--0.81207787) × R
0.000131930000000002 × 6371000dr = 840.526030000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38215296--0.38196122) × cos(-0.81194594) × R
0.000191739999999996 × 0.68808770900175 × 6371000do = 840.551114691157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38215296--0.38196122) × cos(-0.81207787) × R
0.000191739999999996 × 0.687991970974419 × 6371000du = 840.434163458722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81194594)-sin(-0.81207787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68808770900175-0.687991970974419)× R²
abs(-0.38196122--0.38215296)×9.57380273305386e-05× R²
0.000191739999999996×9.57380273305386e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57380273305386e-05× 40589641000000 ar = 706455.942190618m²