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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109798431396484 y=0.130161285400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109798431396484 × 217)
floor (0.109798431396484 × 131072)
floor (14391.5)tx = 14391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130161285400391 × 217)
floor (0.130161285400391 × 131072)
floor (17060.5)ty = 17060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14391 / 17060 ti = "17/14391/17060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14391/17060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14391 ÷ 217
14391 ÷ 131072x = 0.109794616699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17060 ÷ 217
17060 ÷ 131072y = 0.130157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109794616699219 × 2 - 1) × π
-0.780410766601562 × 3.1415926535Λ = -2.45173273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130157470703125 × 2 - 1) × π
0.73968505859375 × 3.1415926535Φ = 2.32378914598184 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45173273} λ = -2.45173273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32378914598184))-π/2
2×atan(10.2143045631044)-π/2
2×1.47320541258855-π/2
2.94641082517711-1.57079632675φ = 1.37561450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45173273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.473938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37561450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.816905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14391 KachelY 17060 -2.45173273 1.37561450 -140.473938 78.816905 Oben rechts KachelX + 1 14392 KachelY 17060 -2.45168479 1.37561450 -140.471191 78.816905 Unten links KachelX 14391 KachelY + 1 17061 -2.45173273 1.37560520 -140.473938 78.816372 Unten rechts KachelX + 1 14392 KachelY + 1 17061 -2.45168479 1.37560520 -140.471191 78.816372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37561450-1.37560520) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dl = 59.2502999992281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37561450-1.37560520) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dr = 59.2502999992281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45173273--2.45168479) × cos(1.37561450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193944912511778 × 6371000do = 59.2357684231062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45173273--2.45168479) × cos(1.37560520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193954035918909 × 6371000du = 59.2385549464807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37561450)-sin(1.37560520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193944912511778-0.193954035918909)× R²
abs(-2.45168479--2.45173273)×9.1234071314672e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.1234071314672e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.1234071314672e-06× 40589641000000 ar = 3509.81960110827m²