↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 613.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 613.53 m ↓ |
↑ 613.53 m ↓ |
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N 59 |
← 613.58 m → 376 418 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439163208007812 y=0.291213989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439163208007812 × 215)
floor (0.439163208007812 × 32768)
floor (14390.5)tx = 14390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291213989257812 × 215)
floor (0.291213989257812 × 32768)
floor (9542.5)ty = 9542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14390 / 9542 ti = "15/14390/9542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14390/9542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14390 ÷ 215
14390 ÷ 32768x = 0.43914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9542 ÷ 215
9542 ÷ 32768y = 0.29119873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43914794921875 × 2 - 1) × π
-0.1217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.38234471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29119873046875 × 2 - 1) × π
0.4176025390625 × 3.1415926535Φ = 1.3119370688017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38234471} λ = -0.38234471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3119370688017))-π/2
2×atan(3.71335978339195)-π/2
2×1.30773900040755-π/2
2.6154780008151-1.57079632675φ = 1.04468167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38234471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04468167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.855851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14390 KachelY 9542 -0.38234471 1.04468167 -21.906738 59.855851 Oben rechts KachelX + 1 14391 KachelY 9542 -0.38215296 1.04468167 -21.895752 59.855851 Unten links KachelX 14390 KachelY + 1 9543 -0.38234471 1.04458537 -21.906738 59.850333 Unten rechts KachelX + 1 14391 KachelY + 1 9543 -0.38215296 1.04458537 -21.895752 59.850333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04468167-1.04458537) × R
9.62999999998271e-05 × 6371000dl = 613.527299998898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04468167-1.04458537) × R
9.62999999998271e-05 × 6371000dr = 613.527299998898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(1.04468167) × R
0.000191749999999991 × 0.502177232316916 × 6371000do = 613.479417454683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(1.04458537) × R
0.000191749999999991 × 0.502260506831161 × 6371000du = 613.581148869809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04468167)-sin(1.04458537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502177232316916-0.502260506831161)× R²
abs(-0.38215296--0.38234471)×8.32745142447244e-05× R²
0.000191749999999991×8.32745142447244e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.32745142447244e-05× 40589641000000 ar = 376417.57838731m²