↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 837.32 m → | S 46 |
→ |
↑ 837.28 m ↓ |
↑ 837.28 m ↓ |
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S 46 |
← 837.20 m → 701 020 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439163208007812 y=0.647201538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439163208007812 × 215)
floor (0.439163208007812 × 32768)
floor (14390.5)tx = 14390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647201538085938 × 215)
floor (0.647201538085938 × 32768)
floor (21207.5)ty = 21207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14390 / 21207 ti = "15/14390/21207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14390/21207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14390 ÷ 215
14390 ÷ 32768x = 0.43914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21207 ÷ 215
21207 ÷ 32768y = 0.647186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43914794921875 × 2 - 1) × π
-0.1217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.38234471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647186279296875 × 2 - 1) × π
-0.29437255859375 × 3.1415926535Φ = -0.924798667470123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38234471} λ = -0.38234471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.924798667470123))-π/2
2×atan(0.396611261785969)-π/2
2×0.377581641753307-π/2
0.755163283506613-1.57079632675φ = -0.81563304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38234471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81563304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.732331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14390 KachelY 21207 -0.38234471 -0.81563304 -21.906738 -46.732331 Oben rechts KachelX + 1 14391 KachelY 21207 -0.38215296 -0.81563304 -21.895752 -46.732331 Unten links KachelX 14390 KachelY + 1 21208 -0.38234471 -0.81576446 -21.906738 -46.739861 Unten rechts KachelX + 1 14391 KachelY + 1 21208 -0.38215296 -0.81576446 -21.895752 -46.739861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81563304--0.81576446) × R
0.000131419999999993 × 6371000dl = 837.276819999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81563304--0.81576446) × R
0.000131419999999993 × 6371000dr = 837.276819999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(-0.81563304) × R
0.000191749999999991 × 0.685407576647246 × 6371000do = 837.320797879618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38234471--0.38215296) × cos(-0.81576446) × R
0.000191749999999991 × 0.685311875989394 × 6371000du = 837.203886199735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81563304)-sin(-0.81576446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685407576647246-0.685311875989394)× R²
abs(-0.38215296--0.38234471)×9.570065785236e-05× R²
0.000191749999999991×9.570065785236e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.570065785236e-05× 40589641000000 ar = 701020.352257132m²