↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 143.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 143.03 m ↓ |
↑ 143.03 m ↓ |
|||
N 76 |
← 143.04 m → 20 457 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219581604003906 y=0.160865783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219581604003906 × 216)
floor (0.219581604003906 × 65536)
floor (14390.5)tx = 14390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160865783691406 × 216)
floor (0.160865783691406 × 65536)
floor (10542.5)ty = 10542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14390 / 10542 ti = "16/14390/10542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14390/10542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14390 ÷ 216
14390 ÷ 65536x = 0.219573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10542 ÷ 216
10542 ÷ 65536y = 0.160858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219573974609375 × 2 - 1) × π
-0.56085205078125 × 3.1415926535Λ = -1.76196868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160858154296875 × 2 - 1) × π
0.67828369140625 × 3.1415926535Φ = 2.13089106191074 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76196868} λ = -1.76196868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13089106191074))-π/2
2×atan(8.42236832039783)-π/2
2×1.45261813037236-π/2
2.90523626074472-1.57079632675φ = 1.33443993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76196868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.953369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33443993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.457776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14390 KachelY 10542 -1.76196868 1.33443993 -100.953369 76.457776 Oben rechts KachelX + 1 14391 KachelY 10542 -1.76187281 1.33443993 -100.947876 76.457776 Unten links KachelX 14390 KachelY + 1 10543 -1.76196868 1.33441748 -100.953369 76.456490 Unten rechts KachelX + 1 14391 KachelY + 1 10543 -1.76187281 1.33441748 -100.947876 76.456490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33443993-1.33441748) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dl = 143.028950000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33443993-1.33441748) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dr = 143.028950000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76196868--1.76187281) × cos(1.33443993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234161886249846 × 6371000do = 143.023216321534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76196868--1.76187281) × cos(1.33441748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23418371202739 × 6371000du = 143.036547239528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33443993)-sin(1.33441748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234161886249846-0.23418371202739)× R²
abs(-1.76187281--1.76196868)×2.18257775431163e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.18257775431163e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.18257775431163e-05× 40589641000000 ar = 20457.4138104494m²