↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 132.01 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 128.32 m ↓ |
↑ 7 128.32 m ↓ |
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S 43 |
← 7 124.53 m → 50 812 612 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3514404296875 y=0.6331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3514404296875 × 212)
floor (0.3514404296875 × 4096)
floor (1439.5)tx = 1439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6331787109375 × 212)
floor (0.6331787109375 × 4096)
floor (2593.5)ty = 2593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1439 / 2593 ti = "12/1439/2593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1439/2593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1439 ÷ 212
1439 ÷ 4096x = 0.351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2593 ÷ 212
2593 ÷ 4096y = 0.633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351318359375 × 2 - 1) × π
-0.29736328125 × 3.1415926535Λ = -0.93419430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633056640625 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Φ = -0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93419430} λ = -0.93419430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836019529373779))-π/2
2×atan(0.433432359071301)-π/2
2×0.408991196532127-π/2
0.817982393064255-1.57079632675φ = -0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93419430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1439 KachelY 2593 -0.93419430 -0.75281393 -53.525391 -43.133061 Oben rechts KachelX + 1 1440 KachelY 2593 -0.93266032 -0.75281393 -53.437500 -43.133061 Unten links KachelX 1439 KachelY + 1 2594 -0.93419430 -0.75393280 -53.525391 -43.197167 Unten rechts KachelX + 1 1440 KachelY + 1 2594 -0.93266032 -0.75393280 -53.437500 -43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75281393--0.75393280) × R
0.00111886999999999 × 6371000dl = 7128.32076999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75281393--0.75393280) × R
0.00111886999999999 × 6371000dr = 7128.32076999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93419430--0.93266032) × cos(-0.75281393) × R
0.00153398000000005 × 0.729767890820886 × 6371000do = 7132.01180350763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93419430--0.93266032) × cos(-0.75393280) × R
0.00153398000000005 × 0.729002468391097 × 6371000du = 7124.53134037328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75281393)-sin(-0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.729002468391097)× R²
abs(-0.93266032--0.93419430)×0.000765422429788387× R²
0.00153398000000005×0.000765422429788387× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765422429788387× 40589641000000 ar = 50812611.6013604m²