↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 613.38 m → | N 59 |
→ |
↑ 613.46 m ↓ |
↑ 613.46 m ↓ |
|||
N 59 |
← 613.48 m → 376 316 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439132690429688 y=0.291183471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439132690429688 × 215)
floor (0.439132690429688 × 32768)
floor (14389.5)tx = 14389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291183471679688 × 215)
floor (0.291183471679688 × 32768)
floor (9541.5)ty = 9541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14389 / 9541 ti = "15/14389/9541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14389/9541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14389 ÷ 215
14389 ÷ 32768x = 0.439117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9541 ÷ 215
9541 ÷ 32768y = 0.291168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439117431640625 × 2 - 1) × π
-0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291168212890625 × 2 - 1) × π
0.41766357421875 × 3.1415926535Φ = 1.31212881640018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38253646} λ = -0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31212881640018))-π/2
2×atan(3.71407187948188)-π/2
2×1.30778714205485-π/2
2.61557428410969-1.57079632675φ = 1.04477796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04477796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.861368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14389 KachelY 9541 -0.38253646 1.04477796 -21.917725 59.861368 Oben rechts KachelX + 1 14390 KachelY 9541 -0.38234471 1.04477796 -21.906738 59.861368 Unten links KachelX 14389 KachelY + 1 9542 -0.38253646 1.04468167 -21.917725 59.855851 Unten rechts KachelX + 1 14390 KachelY + 1 9542 -0.38234471 1.04468167 -21.906738 59.855851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04477796-1.04468167) × R
9.62900000001099e-05 × 6371000dl = 613.4635900007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04477796-1.04468167) × R
9.62900000001099e-05 × 6371000dr = 613.4635900007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(1.04477796) × R
0.000191750000000046 × 0.502093961793766 × 6371000do = 613.377690915412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(1.04468167) × R
0.000191750000000046 × 0.502177232316916 × 6371000du = 613.47941745486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04477796)-sin(1.04468167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502093961793766-0.502177232316916)× R²
abs(-0.38234471--0.38253646)×8.32705231501585e-05× R²
0.000191750000000046×8.32705231501585e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.32705231501585e-05× 40589641000000 ar = 376316.083349956m²