↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 861.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 861.68 m ↓ |
↑ 861.68 m ↓ |
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S 45 |
← 861.67 m → 742 529 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439132690429688 y=0.640823364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439132690429688 × 215)
floor (0.439132690429688 × 32768)
floor (14389.5)tx = 14389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640823364257812 × 215)
floor (0.640823364257812 × 32768)
floor (20998.5)ty = 20998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14389 / 20998 ti = "15/14389/20998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14389/20998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14389 ÷ 215
14389 ÷ 32768x = 0.439117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20998 ÷ 215
20998 ÷ 32768y = 0.64080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439117431640625 × 2 - 1) × π
-0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64080810546875 × 2 - 1) × π
-0.2816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.884723419387756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38253646} λ = -0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884723419387756))-π/2
2×atan(0.412828337804896)-π/2
2×0.391516139776516-π/2
0.783032279553031-1.57079632675φ = -0.78776405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78776405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.135555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14389 KachelY 20998 -0.38253646 -0.78776405 -21.917725 -45.135555 Oben rechts KachelX + 1 14390 KachelY 20998 -0.38234471 -0.78776405 -21.906738 -45.135555 Unten links KachelX 14389 KachelY + 1 20999 -0.38253646 -0.78789930 -21.917725 -45.143305 Unten rechts KachelX + 1 14390 KachelY + 1 20999 -0.38234471 -0.78789930 -21.906738 -45.143305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78776405--0.78789930) × R
0.00013524999999992 × 6371000dl = 861.677749999491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78776405--0.78789930) × R
0.00013524999999992 × 6371000dr = 861.677749999491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.78776405) × R
0.000191750000000046 × 0.70543186930136 × 6371000do = 861.783259739619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38253646--0.38234471) × cos(-0.78789930) × R
0.000191750000000046 × 0.705336000660902 × 6371000du = 861.666142845591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78776405)-sin(-0.78789930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70543186930136-0.705336000660902)× R²
abs(-0.38234471--0.38253646)×9.58686404582965e-05× R²
0.000191750000000046×9.58686404582965e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58686404582965e-05× 40589641000000 ar = 742529.002860687m²