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← | S 39 |
← 946.84 m → | S 39 |
→ |
↑ 946.73 m ↓ |
↑ 946.73 m ↓ |
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S 39 |
← 946.73 m → 896 350 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438980102539062 y=0.618515014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438980102539062 × 215)
floor (0.438980102539062 × 32768)
floor (14384.5)tx = 14384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618515014648438 × 215)
floor (0.618515014648438 × 32768)
floor (20267.5)ty = 20267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14384 / 20267 ti = "15/14384/20267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14384/20267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14384 ÷ 215
14384 ÷ 32768x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20267 ÷ 215
20267 ÷ 32768y = 0.618499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618499755859375 × 2 - 1) × π
-0.23699951171875 × 3.1415926535Φ = -0.744555924898712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.744555924898712))-π/2
2×atan(0.474945164438615)-π/2
2×0.443403594572326-π/2
0.886807189144652-1.57079632675φ = -0.68398914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68398914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.189691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14384 KachelY 20267 -0.38349520 -0.68398914 -21.972656 -39.189691 Oben rechts KachelX + 1 14385 KachelY 20267 -0.38330345 -0.68398914 -21.961670 -39.189691 Unten links KachelX 14384 KachelY + 1 20268 -0.38349520 -0.68413774 -21.972656 -39.198205 Unten rechts KachelX + 1 14385 KachelY + 1 20268 -0.38330345 -0.68413774 -21.961670 -39.198205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68398914--0.68413774) × R
0.000148600000000054 × 6371000dl = 946.730600000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68398914--0.68413774) × R
0.000148600000000054 × 6371000dr = 946.730600000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38330345) × cos(-0.68398914) × R
0.000191749999999991 × 0.775058195158094 × 6371000do = 946.841512239241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38330345) × cos(-0.68413774) × R
0.000191749999999991 × 0.774964287767965 × 6371000du = 946.726791285594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68398914)-sin(-0.68413774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775058195158094-0.774964287767965)× R²
abs(-0.38330345--0.38349520)×9.39073901287113e-05× R²
0.000191749999999991×9.39073901287113e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39073901287113e-05× 40589641000000 ar = 896349.529717973m²