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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219490051269531 y=0.155525207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219490051269531 × 216)
floor (0.219490051269531 × 65536)
floor (14384.5)tx = 14384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155525207519531 × 216)
floor (0.155525207519531 × 65536)
floor (10192.5)ty = 10192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14384 / 10192 ti = "16/14384/10192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14384/10192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14384 ÷ 216
14384 ÷ 65536x = 0.219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10192 ÷ 216
10192 ÷ 65536y = 0.155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219482421875 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Λ = -1.76254393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155517578125 × 2 - 1) × π
0.68896484375 × 3.1415926535Φ = 2.16444689164478 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76254393} λ = -1.76254393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16444689164478))-π/2
2×atan(8.70978313049692)-π/2
2×1.4564834473277-π/2
2.91296689465539-1.57079632675φ = 1.34217057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76254393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34217057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.900709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14384 KachelY 10192 -1.76254393 1.34217057 -100.986328 76.900709 Oben rechts KachelX + 1 14385 KachelY 10192 -1.76244805 1.34217057 -100.980835 76.900709 Unten links KachelX 14384 KachelY + 1 10193 -1.76254393 1.34214884 -100.986328 76.899464 Unten rechts KachelX + 1 14385 KachelY + 1 10193 -1.76244805 1.34214884 -100.980835 76.899464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34217057-1.34214884) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dl = 138.441830000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34217057-1.34214884) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dr = 138.441830000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76254393--1.76244805) × cos(1.34217057) × R
9.58800000001592e-05 × 0.226639254256175 × 6371000do = 138.442923888711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76254393--1.76244805) × cos(1.34214884) × R
9.58800000001592e-05 × 0.226660418761382 × 6371000du = 138.45585225804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34217057)-sin(1.34214884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226639254256175-0.226660418761382)× R²
abs(-1.76244805--1.76254393)×2.1164505206589e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.1164505206589e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.1164505206589e-05× 40589641000000 ar = 19167.1866479639m²