↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 613.24 m → | N 59 |
→ |
↑ 613.27 m ↓ |
↑ 613.27 m ↓ |
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N 59 |
← 613.35 m → 376 117 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438949584960938 y=0.291152954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438949584960938 × 215)
floor (0.438949584960938 × 32768)
floor (14383.5)tx = 14383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291152954101562 × 215)
floor (0.291152954101562 × 32768)
floor (9540.5)ty = 9540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14383 / 9540 ti = "15/14383/9540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14383/9540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14383 ÷ 215
14383 ÷ 32768x = 0.438934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9540 ÷ 215
9540 ÷ 32768y = 0.2911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438934326171875 × 2 - 1) × π
-0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2911376953125 × 2 - 1) × π
0.417724609375 × 3.1415926535Φ = 1.31232056399866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38368694} λ = -0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31232056399866))-π/2
2×atan(3.71478411212763)-π/2
2×1.30783527571967-π/2
2.61567055143935-1.57079632675φ = 1.04487422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04487422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.866883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14383 KachelY 9540 -0.38368694 1.04487422 -21.983642 59.866883 Oben rechts KachelX + 1 14384 KachelY 9540 -0.38349520 1.04487422 -21.972656 59.866883 Unten links KachelX 14383 KachelY + 1 9541 -0.38368694 1.04477796 -21.983642 59.861368 Unten rechts KachelX + 1 14384 KachelY + 1 9541 -0.38349520 1.04477796 -21.972656 59.861368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04487422-1.04477796) × R
9.62600000000702e-05 × 6371000dl = 613.272460000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04487422-1.04477796) × R
9.62600000000702e-05 × 6371000dr = 613.272460000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38368694--0.38349520) × cos(1.04487422) × R
0.000191739999999996 × 0.502010712561161 × 6371000do = 613.244007282672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38368694--0.38349520) × cos(1.04477796) × R
0.000191739999999996 × 0.502093961793766 × 6371000du = 613.345702508945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04487422)-sin(1.04477796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502010712561161-0.502093961793766)× R²
abs(-0.38349520--0.38368694)×8.32492326046097e-05× R²
0.000191739999999996×8.32492326046097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.32492326046097e-05× 40589641000000 ar = 376116.8446583m²