↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 946.50 m → | S 39 |
→ |
↑ 946.48 m ↓ |
↑ 946.48 m ↓ |
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S 39 |
← 946.38 m → 895 782 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438919067382812 y=0.618606567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438919067382812 × 215)
floor (0.438919067382812 × 32768)
floor (14382.5)tx = 14382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618606567382812 × 215)
floor (0.618606567382812 × 32768)
floor (20270.5)ty = 20270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14382 / 20270 ti = "15/14382/20270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14382/20270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14382 ÷ 215
14382 ÷ 32768x = 0.43890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20270 ÷ 215
20270 ÷ 32768y = 0.61859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43890380859375 × 2 - 1) × π
-0.1221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.38387869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2371826171875 × 3.1415926535Φ = -0.745131167694153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38387869} λ = -0.38387869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745131167694153))-π/2
2×atan(0.474672034220169)-π/2
2×0.443180711768175-π/2
0.88636142353635-1.57079632675φ = -0.68443490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38387869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.994629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.215231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14382 KachelY 20270 -0.38387869 -0.68443490 -21.994629 -39.215231 Oben rechts KachelX + 1 14383 KachelY 20270 -0.38368694 -0.68443490 -21.983642 -39.215231 Unten links KachelX 14382 KachelY + 1 20271 -0.38387869 -0.68458346 -21.994629 -39.223743 Unten rechts KachelX + 1 14383 KachelY + 1 20271 -0.38368694 -0.68458346 -21.983642 -39.223743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68443490--0.68458346) × R
0.000148560000000075 × 6371000dl = 946.47576000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68443490--0.68458346) × R
0.000148560000000075 × 6371000dr = 946.47576000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38387869--0.38368694) × cos(-0.68443490) × R
0.000191750000000046 × 0.774776446941003 × 6371000do = 946.497317558899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38387869--0.38368694) × cos(-0.68458346) × R
0.000191750000000046 × 0.774682513517526 × 6371000du = 946.382564801893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68443490)-sin(-0.68458346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774682513517526)× R²
abs(-0.38368694--0.38387869)×9.39334234765221e-05× R²
0.000191750000000046×9.39334234765221e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.39334234765221e-05× 40589641000000 ar = 895782.464270523m²