↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 63.19 m → | N 78 |
→ |
↑ 63.20 m ↓ |
↑ 63.20 m ↓ |
|||
N 78 |
← 63.20 m → 3 994 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109722137451172 y=0.140666961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109722137451172 × 217)
floor (0.109722137451172 × 131072)
floor (14381.5)tx = 14381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140666961669922 × 217)
floor (0.140666961669922 × 131072)
floor (18437.5)ty = 18437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14381 / 18437 ti = "17/14381/18437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14381/18437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14381 ÷ 217
14381 ÷ 131072x = 0.109718322753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18437 ÷ 217
18437 ÷ 131072y = 0.140663146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109718322753906 × 2 - 1) × π
-0.780563354492188 × 3.1415926535Λ = -2.45221210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140663146972656 × 2 - 1) × π
0.718673706054688 × 3.1415926535Φ = 2.25778003520502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45221210} λ = -2.45221210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25778003520502))-π/2
2×atan(9.5618386426221)-π/2
2×1.4665927367014-π/2
2.93318547340279-1.57079632675φ = 1.36238915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45221210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.501404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36238915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.059148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14381 KachelY 18437 -2.45221210 1.36238915 -140.501404 78.059148 Oben rechts KachelX + 1 14382 KachelY 18437 -2.45216416 1.36238915 -140.498657 78.059148 Unten links KachelX 14381 KachelY + 1 18438 -2.45221210 1.36237923 -140.501404 78.058580 Unten rechts KachelX + 1 14382 KachelY + 1 18438 -2.45216416 1.36237923 -140.498657 78.058580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36238915-1.36237923) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dl = 63.2003200006857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36238915-1.36237923) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dr = 63.2003200006857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45221210--2.45216416) × cos(1.36238915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206901805728277 × 6371000do = 63.1931371218538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45221210--2.45216416) × cos(1.36237923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206911511066296 × 6371000du = 63.1961013819003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36238915)-sin(1.36237923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206901805728277-0.206911511066296)× R²
abs(-2.45216416--2.45221210)×9.705338019389e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.705338019389e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.705338019389e-06× 40589641000000 ar = 3993.92015916432m²