↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 709.28 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 712.28 m ↓ |
↑ 8 712.28 m ↓ |
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N 26 |
← 8 715.33 m → 75 904 055 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3511962890625 y=0.4222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3511962890625 × 212)
floor (0.3511962890625 × 4096)
floor (1438.5)tx = 1438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4222412109375 × 212)
floor (0.4222412109375 × 4096)
floor (1729.5)ty = 1729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1438 / 1729 ti = "12/1438/1729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1438/1729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1438 ÷ 212
1438 ÷ 4096x = 0.35107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1729 ÷ 212
1729 ÷ 4096y = 0.422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35107421875 × 2 - 1) × π
-0.2978515625 × 3.1415926535Λ = -0.93572828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422119140625 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Φ = 0.489339871321533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93572828} λ = -0.93572828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489339871321533))-π/2
2×atan(1.63123903678513)-π/2
2×1.0208503103012-π/2
2.04170062060239-1.57079632675φ = 0.47090429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93572828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47090429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.980828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1438 KachelY 1729 -0.93572828 0.47090429 -53.613281 26.980828 Oben rechts KachelX + 1 1439 KachelY 1729 -0.93419430 0.47090429 -53.525391 26.980828 Unten links KachelX 1438 KachelY + 1 1730 -0.93572828 0.46953680 -53.613281 26.902477 Unten rechts KachelX + 1 1439 KachelY + 1 1730 -0.93419430 0.46953680 -53.525391 26.902477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47090429-0.46953680) × R
0.00136749000000003 × 6371000dl = 8712.27879000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47090429-0.46953680) × R
0.00136749000000003 × 6371000dr = 8712.27879000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93572828--0.93419430) × cos(0.47090429) × R
0.00153397999999993 × 0.891158383176458 × 6371000do = 8709.27891943766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93572828--0.93419430) × cos(0.46953680) × R
0.00153397999999993 × 0.891777969470339 × 6371000du = 8715.3341279729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47090429)-sin(0.46953680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891158383176458-0.891777969470339)× R²
abs(-0.93419430--0.93572828)×0.000619586293880148× R²
0.00153397999999993×0.000619586293880148× 6371000²
0.00153397999999993×0.000619586293880148× 40589641000000 ar = 75904055.1670251m²