↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.74 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.76 m ↓ |
↑ 773.76 m ↓ |
|||
N 50 |
← 773.85 m → 598 728 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438735961914062 y=0.336105346679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438735961914062 × 215)
floor (0.438735961914062 × 32768)
floor (14376.5)tx = 14376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336105346679688 × 215)
floor (0.336105346679688 × 32768)
floor (11013.5)ty = 11013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14376 / 11013 ti = "15/14376/11013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14376/11013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14376 ÷ 215
14376 ÷ 32768x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11013 ÷ 215
11013 ÷ 32768y = 0.336090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336090087890625 × 2 - 1) × π
0.32781982421875 × 3.1415926535Φ = 1.02987635143729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02987635143729))-π/2
2×atan(2.80071950834637)-π/2
2×1.22785376017591-π/2
2.45570752035183-1.57079632675φ = 0.88491119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88491119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.701676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14376 KachelY 11013 -0.38502918 0.88491119 -22.060547 50.701676 Oben rechts KachelX + 1 14377 KachelY 11013 -0.38483743 0.88491119 -22.049561 50.701676 Unten links KachelX 14376 KachelY + 1 11014 -0.38502918 0.88478974 -22.060547 50.694718 Unten rechts KachelX + 1 14377 KachelY + 1 11014 -0.38483743 0.88478974 -22.049561 50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88491119-0.88478974) × R
0.000121449999999967 × 6371000dl = 773.757949999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88491119-0.88478974) × R
0.000121449999999967 × 6371000dr = 773.757949999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38483743) × cos(0.88491119) × R
0.000191750000000046 × 0.633358230380886 × 6371000do = 773.735273544019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38483743) × cos(0.88478974) × R
0.000191750000000046 × 0.633452210853778 × 6371000du = 773.850083778437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88491119)-sin(0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633358230380886-0.633452210853778)× R²
abs(-0.38483743--0.38502918)×9.39804728914417e-05× R²
0.000191750000000046×9.39804728914417e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.39804728914417e-05× 40589641000000 ar = 598728.237501866m²