↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 850.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 850.21 m ↓ |
↑ 850.21 m ↓ |
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S 45 |
← 850.19 m → 722 890 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438705444335938 y=0.643814086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438705444335938 × 215)
floor (0.438705444335938 × 32768)
floor (14375.5)tx = 14375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643814086914062 × 215)
floor (0.643814086914062 × 32768)
floor (21096.5)ty = 21096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14375 / 21096 ti = "15/14375/21096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14375/21096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14375 ÷ 215
14375 ÷ 32768x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21096 ÷ 215
21096 ÷ 32768y = 0.643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643798828125 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Φ = -0.903514684038818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903514684038818))-π/2
2×atan(0.40514320408572)-π/2
2×0.384932295338581-π/2
0.769864590677162-1.57079632675φ = -0.80093174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80093174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.890008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14375 KachelY 21096 -0.38522093 -0.80093174 -22.071533 -45.890008 Oben rechts KachelX + 1 14376 KachelY 21096 -0.38502918 -0.80093174 -22.060547 -45.890008 Unten links KachelX 14375 KachelY + 1 21097 -0.38522093 -0.80106519 -22.071533 -45.897655 Unten rechts KachelX + 1 14376 KachelY + 1 21097 -0.38502918 -0.80106519 -22.060547 -45.897655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80093174--0.80106519) × R
0.000133449999999979 × 6371000dl = 850.209949999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80093174--0.80106519) × R
0.000133449999999979 × 6371000dr = 850.209949999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38502918) × cos(-0.80093174) × R
0.000191749999999991 × 0.69603801766048 × 6371000do = 850.307361866193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38502918) × cos(-0.80106519) × R
0.000191749999999991 × 0.695942193705162 × 6371000du = 850.190299561286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80093174)-sin(-0.80106519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69603801766048-0.695942193705162)× R²
abs(-0.38502918--0.38522093)×9.58239553181528e-05× R²
0.000191749999999991×9.58239553181528e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58239553181528e-05× 40589641000000 ar = 722890.016921953m²