↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 853.12 m → | S 45 |
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↑ 853.01 m ↓ |
↑ 853.01 m ↓ |
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S 45 |
← 853 m → 727 670 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438644409179688 y=0.643081665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438644409179688 × 215)
floor (0.438644409179688 × 32768)
floor (14373.5)tx = 14373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643081665039062 × 215)
floor (0.643081665039062 × 32768)
floor (21072.5)ty = 21072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14373 / 21072 ti = "15/14373/21072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14373/21072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14373 ÷ 215
14373 ÷ 32768x = 0.438629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21072 ÷ 215
21072 ÷ 32768y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438629150390625 × 2 - 1) × π
-0.12274169921875 × 3.1415926535Λ = -0.38560442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38560442} λ = -0.38560442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38560442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.093506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14373 KachelY 21072 -0.38560442 -0.79772332 -22.093506 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 14374 KachelY 21072 -0.38541267 -0.79772332 -22.082519 -45.706179 Unten links KachelX 14373 KachelY + 1 21073 -0.38560442 -0.79785721 -22.093506 -45.713851 Unten rechts KachelX + 1 14374 KachelY + 1 21073 -0.38541267 -0.79785721 -22.082519 -45.713851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79785721) × R
0.00013388999999997 × 6371000dl = 853.013189999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79785721) × R
0.00013388999999997 × 6371000dr = 853.013189999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38560442--0.38541267) × cos(-0.79772332) × R
0.000191749999999991 × 0.698338092591969 × 6371000do = 853.117223680442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38560442--0.38541267) × cos(-0.79785721) × R
0.000191749999999991 × 0.698242252147993 × 6371000du = 853.000141232343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79785721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.698242252147993)× R²
abs(-0.38541267--0.38560442)×9.58404439761473e-05× R²
0.000191749999999991×9.58404439761473e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58404439761473e-05× 40589641000000 ar = 727670.309065716m²