↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 814.68 m → | S 48 |
→ |
↑ 814.60 m ↓ |
↑ 814.60 m ↓ |
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S 48 |
← 814.57 m → 663 592 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438613891601562 y=0.653121948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438613891601562 × 215)
floor (0.438613891601562 × 32768)
floor (14372.5)tx = 14372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653121948242188 × 215)
floor (0.653121948242188 × 32768)
floor (21401.5)ty = 21401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14372 / 21401 ti = "15/14372/21401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14372/21401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14372 ÷ 215
14372 ÷ 32768x = 0.4385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21401 ÷ 215
21401 ÷ 32768y = 0.653106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
-0.122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.38579617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653106689453125 × 2 - 1) × π
-0.30621337890625 × 3.1415926535Φ = -0.961997701575287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38579617} λ = -0.38579617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961997701575287))-π/2
2×atan(0.382128743771804)-π/2
2×0.365005833500525-π/2
0.730011667001049-1.57079632675φ = -0.84078466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38579617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84078466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.173412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14372 KachelY 21401 -0.38579617 -0.84078466 -22.104492 -48.173412 Oben rechts KachelX + 1 14373 KachelY 21401 -0.38560442 -0.84078466 -22.093506 -48.173412 Unten links KachelX 14372 KachelY + 1 21402 -0.38579617 -0.84091252 -22.104492 -48.180738 Unten rechts KachelX + 1 14373 KachelY + 1 21402 -0.38560442 -0.84091252 -22.093506 -48.180738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84078466--0.84091252) × R
0.000127860000000091 × 6371000dl = 814.596060000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84078466--0.84091252) × R
0.000127860000000091 × 6371000dr = 814.596060000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38579617--0.38560442) × cos(-0.84078466) × R
0.000191749999999991 × 0.666878328755227 × 6371000do = 814.684741381749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38579617--0.38560442) × cos(-0.84091252) × R
0.000191749999999991 × 0.666783046300066 × 6371000du = 814.568340594688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84078466)-sin(-0.84091252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666878328755227-0.666783046300066)× R²
abs(-0.38560442--0.38579617)×9.52824551607723e-05× R²
0.000191749999999991×9.52824551607723e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52824551607723e-05× 40589641000000 ar = 663591.571564835m²