↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 250.51 m ↓ |
↑ 250.51 m ↓ |
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N 78 |
← 250.53 m → 62 753 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438583374023438 y=0.139205932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438583374023438 × 215)
floor (0.438583374023438 × 32768)
floor (14371.5)tx = 14371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139205932617188 × 215)
floor (0.139205932617188 × 32768)
floor (4561.5)ty = 4561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14371 / 4561 ti = "15/14371/4561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14371/4561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14371 ÷ 215
14371 ÷ 32768x = 0.438568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4561 ÷ 215
4561 ÷ 32768y = 0.139190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438568115234375 × 2 - 1) × π
-0.12286376953125 × 3.1415926535Λ = -0.38598792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139190673828125 × 2 - 1) × π
0.72161865234375 × 3.1415926535Φ = 2.2670318568317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38598792} λ = -0.38598792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2670318568317))-π/2
2×atan(9.65071356167031)-π/2
2×1.46754552678058-π/2
2.93509105356116-1.57079632675φ = 1.36429473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38598792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.115479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36429473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.168330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14371 KachelY 4561 -0.38598792 1.36429473 -22.115479 78.168330 Oben rechts KachelX + 1 14372 KachelY 4561 -0.38579617 1.36429473 -22.104492 78.168330 Unten links KachelX 14371 KachelY + 1 4562 -0.38598792 1.36425541 -22.115479 78.166077 Unten rechts KachelX + 1 14372 KachelY + 1 4562 -0.38579617 1.36425541 -22.104492 78.166077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36429473-1.36425541) × R
3.93199999999538e-05 × 6371000dl = 250.507719999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36429473-1.36425541) × R
3.93199999999538e-05 × 6371000dr = 250.507719999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38598792--0.38579617) × cos(1.36429473) × R
0.000191749999999991 × 0.205037084687805 × 6371000do = 250.481350360184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38598792--0.38579617) × cos(1.36425541) × R
0.000191749999999991 × 0.205075569144637 × 6371000du = 250.528364483165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36429473)-sin(1.36425541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205037084687805-0.205075569144637)× R²
abs(-0.38579617--0.38598792)×3.84844568325216e-05× R²
0.000191749999999991×3.84844568325216e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.84844568325216e-05× 40589641000000 ar = 62753.4006897493m²