↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 814.06 m → | S 48 |
→ |
↑ 814.02 m ↓ |
↑ 814.02 m ↓ |
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S 48 |
← 813.94 m → 662 616 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438552856445312 y=0.653274536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438552856445312 × 215)
floor (0.438552856445312 × 32768)
floor (14370.5)tx = 14370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653274536132812 × 215)
floor (0.653274536132812 × 32768)
floor (21406.5)ty = 21406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14370 / 21406 ti = "15/14370/21406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14370/21406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14370 ÷ 215
14370 ÷ 32768x = 0.43853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21406 ÷ 215
21406 ÷ 32768y = 0.65325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43853759765625 × 2 - 1) × π
-0.1229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.38617966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65325927734375 × 2 - 1) × π
-0.3065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.962956439567688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38617966} λ = -0.38617966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962956439567688))-π/2
2×atan(0.38176255799332)-π/2
2×0.364686266893084-π/2
0.729372533786168-1.57079632675φ = -0.84142379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38617966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.126465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84142379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.210032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14370 KachelY 21406 -0.38617966 -0.84142379 -22.126465 -48.210032 Oben rechts KachelX + 1 14371 KachelY 21406 -0.38598792 -0.84142379 -22.115479 -48.210032 Unten links KachelX 14370 KachelY + 1 21407 -0.38617966 -0.84155156 -22.126465 -48.217353 Unten rechts KachelX + 1 14371 KachelY + 1 21407 -0.38598792 -0.84155156 -22.115479 -48.217353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84142379--0.84155156) × R
0.000127769999999972 × 6371000dl = 814.022669999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84142379--0.84155156) × R
0.000127769999999972 × 6371000dr = 814.022669999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38617966--0.38598792) × cos(-0.84142379) × R
0.000191739999999996 × 0.66640193423888 × 6371000do = 814.060302674887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38617966--0.38598792) × cos(-0.84155156) × R
0.000191739999999996 × 0.666306664421347 × 6371000du = 813.943923396088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84142379)-sin(-0.84155156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66640193423888-0.666306664421347)× R²
abs(-0.38598792--0.38617966)×9.52698175334943e-05× R²
0.000191739999999996×9.52698175334943e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52698175334943e-05× 40589641000000 ar = 662616.174340163m²