↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 829.45 m → | S 47 |
→ |
↑ 829.44 m ↓ |
↑ 829.44 m ↓ |
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S 47 |
← 829.33 m → 687 930 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438552856445312 y=0.649246215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438552856445312 × 215)
floor (0.438552856445312 × 32768)
floor (14370.5)tx = 14370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649246215820312 × 215)
floor (0.649246215820312 × 32768)
floor (21274.5)ty = 21274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14370 / 21274 ti = "15/14370/21274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14370/21274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14370 ÷ 215
14370 ÷ 32768x = 0.43853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21274 ÷ 215
21274 ÷ 32768y = 0.64923095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43853759765625 × 2 - 1) × π
-0.1229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.38617966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64923095703125 × 2 - 1) × π
-0.2984619140625 × 3.1415926535Φ = -0.937645756568298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38617966} λ = -0.38617966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937645756568298))-π/2
2×atan(0.391548551744152)-π/2
2×0.373199481088994-π/2
0.746398962177987-1.57079632675φ = -0.82439736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38617966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.126465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82439736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.234489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14370 KachelY 21274 -0.38617966 -0.82439736 -22.126465 -47.234489 Oben rechts KachelX + 1 14371 KachelY 21274 -0.38598792 -0.82439736 -22.115479 -47.234489 Unten links KachelX 14370 KachelY + 1 21275 -0.38617966 -0.82452755 -22.126465 -47.241949 Unten rechts KachelX + 1 14371 KachelY + 1 21275 -0.38598792 -0.82452755 -22.115479 -47.241949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82439736--0.82452755) × R
0.00013019000000003 × 6371000dl = 829.440490000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82439736--0.82452755) × R
0.00013019000000003 × 6371000dr = 829.440490000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38617966--0.38598792) × cos(-0.82439736) × R
0.000191739999999996 × 0.67899951025509 × 6371000do = 829.449193399579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38617966--0.38598792) × cos(-0.82452755) × R
0.000191739999999996 × 0.678903926980642 × 6371000du = 829.33243120948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82439736)-sin(-0.82452755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67899951025509-0.678903926980642)× R²
abs(-0.38598792--0.38617966)×9.55832744480301e-05× R²
0.000191739999999996×9.55832744480301e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55832744480301e-05× 40589641000000 ar = 687930.322731557m²