↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 829.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 828.99 m ↓ |
↑ 828.99 m ↓ |
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S 47 |
← 828.91 m → 687 209 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438522338867188 y=0.649368286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438522338867188 × 215)
floor (0.438522338867188 × 32768)
floor (14369.5)tx = 14369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649368286132812 × 215)
floor (0.649368286132812 × 32768)
floor (21278.5)ty = 21278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14369 / 21278 ti = "15/14369/21278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14369/21278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14369 ÷ 215
14369 ÷ 32768x = 0.438507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21278 ÷ 215
21278 ÷ 32768y = 0.64935302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
-0.12298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.38637141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64935302734375 × 2 - 1) × π
-0.2987060546875 × 3.1415926535Φ = -0.938412746962219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38637141} λ = -0.38637141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938412746962219))-π/2
2×atan(0.39124835290574)-π/2
2×0.372939161348091-π/2
0.745878322696182-1.57079632675φ = -0.82491800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38637141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.137451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82491800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.264320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14369 KachelY 21278 -0.38637141 -0.82491800 -22.137451 -47.264320 Oben rechts KachelX + 1 14370 KachelY 21278 -0.38617966 -0.82491800 -22.126465 -47.264320 Unten links KachelX 14369 KachelY + 1 21279 -0.38637141 -0.82504812 -22.137451 -47.271775 Unten rechts KachelX + 1 14370 KachelY + 1 21279 -0.38617966 -0.82504812 -22.126465 -47.271775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82491800--0.82504812) × R
0.000130120000000011 × 6371000dl = 828.994520000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82491800--0.82504812) × R
0.000130120000000011 × 6371000dr = 828.994520000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38637141--0.38617966) × cos(-0.82491800) × R
0.000191750000000046 × 0.678617196260608 × 6371000do = 829.025402677111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38637141--0.38617966) × cos(-0.82504812) × R
0.000191750000000046 × 0.678521618398961 × 6371000du = 828.908641009892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82491800)-sin(-0.82504812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678617196260608-0.678521618398961)× R²
abs(-0.38617966--0.38637141)×9.55778616472669e-05× R²
0.000191750000000046×9.55778616472669e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55778616472669e-05× 40589641000000 ar = 687209.119338486m²