↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 947.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 947.43 m ↓ |
↑ 947.43 m ↓ |
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S 39 |
← 947.42 m → 897 665 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438461303710938 y=0.618331909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438461303710938 × 215)
floor (0.438461303710938 × 32768)
floor (14367.5)tx = 14367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618331909179688 × 215)
floor (0.618331909179688 × 32768)
floor (20261.5)ty = 20261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14367 / 20261 ti = "15/14367/20261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14367/20261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14367 ÷ 215
14367 ÷ 32768x = 0.438446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20261 ÷ 215
20261 ÷ 32768y = 0.618316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438446044921875 × 2 - 1) × π
-0.12310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.38675491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618316650390625 × 2 - 1) × π
-0.23663330078125 × 3.1415926535Φ = -0.743405439307831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38675491} λ = -0.38675491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743405439307831))-π/2
2×atan(0.475491896450105)-π/2
2×0.443849603256969-π/2
0.887699206513939-1.57079632675φ = -0.68309712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38675491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.159424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68309712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.138582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14367 KachelY 20261 -0.38675491 -0.68309712 -22.159424 -39.138582 Oben rechts KachelX + 1 14368 KachelY 20261 -0.38656316 -0.68309712 -22.148438 -39.138582 Unten links KachelX 14367 KachelY + 1 20262 -0.38675491 -0.68324583 -22.159424 -39.147102 Unten rechts KachelX + 1 14368 KachelY + 1 20262 -0.38656316 -0.68324583 -22.148438 -39.147102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68309712--0.68324583) × R
0.000148710000000052 × 6371000dl = 947.43141000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68309712--0.68324583) × R
0.000148710000000052 × 6371000dr = 947.43141000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38675491--0.38656316) × cos(-0.68309712) × R
0.000191749999999991 × 0.775621545118759 × 6371000do = 947.529722662675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38675491--0.38656316) × cos(-0.68324583) × R
0.000191749999999991 × 0.775527671052463 × 6371000du = 947.41504241873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68309712)-sin(-0.68324583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775621545118759-0.775527671052463)× R²
abs(-0.38656316--0.38675491)×9.38740662964621e-05× R²
0.000191749999999991×9.38740662964621e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38740662964621e-05× 40589641000000 ar = 897665.096981765m²