↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 839.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 839.12 m ↓ |
↑ 839.12 m ↓ |
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S 46 |
← 839.03 m → 704 100 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438430786132812 y=0.646713256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438430786132812 × 215)
floor (0.438430786132812 × 32768)
floor (14366.5)tx = 14366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646713256835938 × 215)
floor (0.646713256835938 × 32768)
floor (21191.5)ty = 21191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14366 / 21191 ti = "15/14366/21191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14366/21191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14366 ÷ 215
14366 ÷ 32768x = 0.43841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21191 ÷ 215
21191 ÷ 32768y = 0.646697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43841552734375 × 2 - 1) × π
-0.1231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.38694665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646697998046875 × 2 - 1) × π
-0.29339599609375 × 3.1415926535Φ = -0.92173070589444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38694665} λ = -0.38694665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92173070589444))-π/2
2×atan(0.397829918337476)-π/2
2×0.378634218300155-π/2
0.757268436600311-1.57079632675φ = -0.81352789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38694665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.170410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81352789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.611715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14366 KachelY 21191 -0.38694665 -0.81352789 -22.170410 -46.611715 Oben rechts KachelX + 1 14367 KachelY 21191 -0.38675491 -0.81352789 -22.159424 -46.611715 Unten links KachelX 14366 KachelY + 1 21192 -0.38694665 -0.81365960 -22.170410 -46.619261 Unten rechts KachelX + 1 14367 KachelY + 1 21192 -0.38675491 -0.81365960 -22.159424 -46.619261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81352789--0.81365960) × R
0.000131710000000007 × 6371000dl = 839.124410000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81352789--0.81365960) × R
0.000131710000000007 × 6371000dr = 839.124410000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38694665--0.38675491) × cos(-0.81352789) × R
0.000191739999999996 × 0.686938942025501 × 6371000do = 839.147809051812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38694665--0.38675491) × cos(-0.81365960) × R
0.000191739999999996 × 0.686843220416776 × 6371000du = 839.030877875944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81352789)-sin(-0.81365960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686938942025501-0.686843220416776)× R²
abs(-0.38675491--0.38694665)×9.57216087247303e-05× R²
0.000191739999999996×9.57216087247303e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57216087247303e-05× 40589641000000 ar = 704100.351288536m²