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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219154357910156 y=0.218681335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219154357910156 × 216)
floor (0.219154357910156 × 65536)
floor (14362.5)tx = 14362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218681335449219 × 216)
floor (0.218681335449219 × 65536)
floor (14331.5)ty = 14331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14362 / 14331 ti = "16/14362/14331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14362/14331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14362 ÷ 216
14362 ÷ 65536x = 0.219146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14331 ÷ 216
14331 ÷ 65536y = 0.218673706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219146728515625 × 2 - 1) × π
-0.56170654296875 × 3.1415926535Λ = -1.76465315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218673706054688 × 2 - 1) × π
0.562652587890625 × 3.1415926535Φ = 1.76762523658995 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76465315} λ = -1.76465315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76762523658995))-π/2
2×atan(5.85692801488023)-π/2
2×1.40168901544896-π/2
2.80337803089792-1.57079632675φ = 1.23258170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76465315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.107178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.621729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14362 KachelY 14331 -1.76465315 1.23258170 -101.107178 70.621729 Oben rechts KachelX + 1 14363 KachelY 14331 -1.76455728 1.23258170 -101.101685 70.621729 Unten links KachelX 14362 KachelY + 1 14332 -1.76465315 1.23254989 -101.107178 70.619907 Unten rechts KachelX + 1 14363 KachelY + 1 14332 -1.76455728 1.23254989 -101.101685 70.619907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23258170-1.23254989) × R
3.18099999998545e-05 × 6371000dl = 202.661509999073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23258170-1.23254989) × R
3.18099999998545e-05 × 6371000dr = 202.661509999073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76465315--1.76455728) × cos(1.23258170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331803392611697 × 6371000do = 202.661454251728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76465315--1.76455728) × cos(1.23254989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331833400361564 × 6371000du = 202.679782618352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23258170)-sin(1.23254989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331803392611697-0.331833400361564)× R²
abs(-1.76455728--1.76465315)×3.00077498669449e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00077498669449e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00077498669449e-05× 40589641000000 ar = 41073.5335677785m²