↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 839.89 m → | S 46 |
→ |
↑ 839.83 m ↓ |
↑ 839.83 m ↓ |
|||
S 46 |
← 839.78 m → 705 314 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438278198242188 y=0.646530151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438278198242188 × 215)
floor (0.438278198242188 × 32768)
floor (14361.5)tx = 14361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646530151367188 × 215)
floor (0.646530151367188 × 32768)
floor (21185.5)ty = 21185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14361 / 21185 ti = "15/14361/21185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14361/21185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14361 ÷ 215
14361 ÷ 32768x = 0.438262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21185 ÷ 215
21185 ÷ 32768y = 0.646514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438262939453125 × 2 - 1) × π
-0.12347412109375 × 3.1415926535Λ = -0.38790539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646514892578125 × 2 - 1) × π
-0.29302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.920580220303558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38790539} λ = -0.38790539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920580220303558))-π/2
2×atan(0.398287879314384)-π/2
2×0.379029540172618-π/2
0.758059080345235-1.57079632675φ = -0.81273725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38790539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.225342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81273725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14361 KachelY 21185 -0.38790539 -0.81273725 -22.225342 -46.566414 Oben rechts KachelX + 1 14362 KachelY 21185 -0.38771364 -0.81273725 -22.214355 -46.566414 Unten links KachelX 14361 KachelY + 1 21186 -0.38790539 -0.81286907 -22.225342 -46.573967 Unten rechts KachelX + 1 14362 KachelY + 1 21186 -0.38771364 -0.81286907 -22.214355 -46.573967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81273725--0.81286907) × R
0.000131820000000005 × 6371000dl = 839.82522000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81273725--0.81286907) × R
0.000131820000000005 × 6371000dr = 839.82522000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38790539--0.38771364) × cos(-0.81273725) × R
0.000191749999999991 × 0.687513297314588 × 6371000do = 839.893228896379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38790539--0.38771364) × cos(-0.81286907) × R
0.000191749999999991 × 0.68741756737645 × 6371000du = 839.776281446549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81273725)-sin(-0.81286907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687513297314588-0.68741756737645)× R²
abs(-0.38771364--0.38790539)×9.57299381384447e-05× R²
0.000191749999999991×9.57299381384447e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57299381384447e-05× 40589641000000 ar = 705314.409046755m²