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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109569549560547 y=0.130191802978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109569549560547 × 217)
floor (0.109569549560547 × 131072)
floor (14361.5)tx = 14361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130191802978516 × 217)
floor (0.130191802978516 × 131072)
floor (17064.5)ty = 17064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14361 / 17064 ti = "17/14361/17064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14361/17064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14361 ÷ 217
14361 ÷ 131072x = 0.109565734863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17064 ÷ 217
17064 ÷ 131072y = 0.13018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109565734863281 × 2 - 1) × π
-0.780868530273438 × 3.1415926535Λ = -2.45317084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13018798828125 × 2 - 1) × π
0.7396240234375 × 3.1415926535Φ = 2.32359739838336 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45317084} λ = -2.45317084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32359739838336))-π/2
2×atan(10.2123461824977)-π/2
2×1.47318681660384-π/2
2.94637363320768-1.57079632675φ = 1.37557731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45317084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.556336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37557731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.814774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14361 KachelY 17064 -2.45317084 1.37557731 -140.556336 78.814774 Oben rechts KachelX + 1 14362 KachelY 17064 -2.45312290 1.37557731 -140.553589 78.814774 Unten links KachelX 14361 KachelY + 1 17065 -2.45317084 1.37556801 -140.556336 78.814241 Unten rechts KachelX + 1 14362 KachelY + 1 17065 -2.45312290 1.37556801 -140.553589 78.814241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37557731-1.37556801) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dl = 59.2502999992281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37557731-1.37556801) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dr = 59.2502999992281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45317084--2.45312290) × cos(1.37557731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193981396229599 × 6371000do = 59.2469114896195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45317084--2.45312290) × cos(1.37556801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193990519569643 × 6371000du = 59.2496979925039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37557731)-sin(1.37556801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193981396229599-0.193990519569643)× R²
abs(-2.45312290--2.45317084)×9.12334004443682e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.12334004443682e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.12334004443682e-06× 40589641000000 ar = 3510.47983052025m²