↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 814.22 m → | S 48 |
→ |
↑ 814.15 m ↓ |
↑ 814.15 m ↓ |
|||
S 48 |
← 814.10 m → 662 849 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438247680664062 y=0.653244018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438247680664062 × 215)
floor (0.438247680664062 × 32768)
floor (14360.5)tx = 14360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653244018554688 × 215)
floor (0.653244018554688 × 32768)
floor (21405.5)ty = 21405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14360 / 21405 ti = "15/14360/21405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14360/21405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14360 ÷ 215
14360 ÷ 32768x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21405 ÷ 215
21405 ÷ 32768y = 0.653228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653228759765625 × 2 - 1) × π
-0.30645751953125 × 3.1415926535Φ = -0.962764691969208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962764691969208))-π/2
2×atan(0.381835767065612)-π/2
2×0.36475016194524-π/2
0.729500323890481-1.57079632675φ = -0.84129600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84129600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.202710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14360 KachelY 21405 -0.38809714 -0.84129600 -22.236328 -48.202710 Oben rechts KachelX + 1 14361 KachelY 21405 -0.38790539 -0.84129600 -22.225342 -48.202710 Unten links KachelX 14360 KachelY + 1 21406 -0.38809714 -0.84142379 -22.236328 -48.210032 Unten rechts KachelX + 1 14361 KachelY + 1 21406 -0.38790539 -0.84142379 -22.225342 -48.210032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84129600--0.84142379) × R
0.000127789999999961 × 6371000dl = 814.150089999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84129600--0.84142379) × R
0.000127789999999961 × 6371000dr = 814.150089999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.84129600) × R
0.000191749999999991 × 0.666497208087438 × 6371000do = 814.219149414991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.84142379) × R
0.000191749999999991 × 0.66640193423888 × 6371000du = 814.102759142095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84129600)-sin(-0.84142379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666497208087438-0.66640193423888)× R²
abs(-0.38790539--0.38809714)×9.52738485573423e-05× R²
0.000191749999999991×9.52738485573423e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52738485573423e-05× 40589641000000 ar = 662849.215101551m²