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← | S 46 |
← 840.71 m → | S 46 |
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↑ 840.65 m ↓ |
↑ 840.65 m ↓ |
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S 46 |
← 840.59 m → 706 698 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438247680664062 y=0.646316528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438247680664062 × 215)
floor (0.438247680664062 × 32768)
floor (14360.5)tx = 14360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646316528320312 × 215)
floor (0.646316528320312 × 32768)
floor (21178.5)ty = 21178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14360 / 21178 ti = "15/14360/21178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14360/21178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14360 ÷ 215
14360 ÷ 32768x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21178 ÷ 215
21178 ÷ 32768y = 0.64630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64630126953125 × 2 - 1) × π
-0.2926025390625 × 3.1415926535Φ = -0.919237987114197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919237987114197))-π/2
2×atan(0.398822833461211)-π/2
2×0.379491166626936-π/2
0.758982333253872-1.57079632675φ = -0.81181399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81181399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.513515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14360 KachelY 21178 -0.38809714 -0.81181399 -22.236328 -46.513515 Oben rechts KachelX + 1 14361 KachelY 21178 -0.38790539 -0.81181399 -22.225342 -46.513515 Unten links KachelX 14360 KachelY + 1 21179 -0.38809714 -0.81194594 -22.236328 -46.521076 Unten rechts KachelX + 1 14361 KachelY + 1 21179 -0.38790539 -0.81194594 -22.225342 -46.521076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81181399--0.81194594) × R
0.000131949999999992 × 6371000dl = 840.653449999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81181399--0.81194594) × R
0.000131949999999992 × 6371000dr = 840.653449999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.81181399) × R
0.000191749999999991 × 0.688183449563287 × 6371000do = 840.711913186865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.81194594) × R
0.000191749999999991 × 0.68808770900175 × 6371000du = 840.594952759074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81181399)-sin(-0.81194594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688183449563287-0.68808770900175)× R²
abs(-0.38790539--0.38809714)×9.5740561537494e-05× R²
0.000191749999999991×9.5740561537494e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5740561537494e-05× 40589641000000 ar = 706698.209708267m²