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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109561920166016 y=0.140567779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109561920166016 × 217)
floor (0.109561920166016 × 131072)
floor (14360.5)tx = 14360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140567779541016 × 217)
floor (0.140567779541016 × 131072)
floor (18424.5)ty = 18424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14360 / 18424 ti = "17/14360/18424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14360/18424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14360 ÷ 217
14360 ÷ 131072x = 0.10955810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18424 ÷ 217
18424 ÷ 131072y = 0.14056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10955810546875 × 2 - 1) × π
-0.7808837890625 × 3.1415926535Λ = -2.45321877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
0.7188720703125 × 3.1415926535Φ = 2.25840321490009 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45321877} λ = -2.45321877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25840321490009))-π/2
2×atan(9.56779924338141)-π/2
2×1.46665718555528-π/2
2.93331437111056-1.57079632675φ = 1.36251804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45321877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36251804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.066533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14360 KachelY 18424 -2.45321877 1.36251804 -140.559082 78.066533 Oben rechts KachelX + 1 14361 KachelY 18424 -2.45317084 1.36251804 -140.556336 78.066533 Unten links KachelX 14360 KachelY + 1 18425 -2.45321877 1.36250813 -140.559082 78.065965 Unten rechts KachelX + 1 14361 KachelY + 1 18425 -2.45317084 1.36250813 -140.556336 78.065965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36251804-1.36250813) × R
9.9100000001684e-06 × 6371000dl = 63.1366100010728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36251804-1.36250813) × R
9.9100000001684e-06 × 6371000dr = 63.1366100010728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45321877--2.45317084) × cos(1.36251804) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206775702968759 × 6371000do = 63.1414484132559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45321877--2.45317084) × cos(1.36250813) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206785398787383 × 6371000du = 63.1444091481134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36251804)-sin(1.36250813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206775702968759-0.206785398787383)× R²
abs(-2.45317084--2.45321877)×9.6958186241447e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.6958186241447e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.6958186241447e-06× 40589641000000 ar = 3986.63046879182m²