↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 951.42 m → | S 38 |
→ |
↑ 951.38 m ↓ |
↑ 951.38 m ↓ |
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S 38 |
← 951.31 m → 905 113 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438217163085938 y=0.617294311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438217163085938 × 215)
floor (0.438217163085938 × 32768)
floor (14359.5)tx = 14359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617294311523438 × 215)
floor (0.617294311523438 × 32768)
floor (20227.5)ty = 20227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14359 / 20227 ti = "15/14359/20227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14359/20227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14359 ÷ 215
14359 ÷ 32768x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20227 ÷ 215
20227 ÷ 32768y = 0.617279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617279052734375 × 2 - 1) × π
-0.23455810546875 × 3.1415926535Φ = -0.736886020959503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736886020959503))-π/2
2×atan(0.478601953911634)-π/2
2×0.446383102271619-π/2
0.892766204543238-1.57079632675φ = -0.67803012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67803012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.848264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14359 KachelY 20227 -0.38828889 -0.67803012 -22.247315 -38.848264 Oben rechts KachelX + 1 14360 KachelY 20227 -0.38809714 -0.67803012 -22.236328 -38.848264 Unten links KachelX 14359 KachelY + 1 20228 -0.38828889 -0.67817945 -22.247315 -38.856820 Unten rechts KachelX + 1 14360 KachelY + 1 20228 -0.38809714 -0.67817945 -22.236328 -38.856820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67803012--0.67817945) × R
0.000149330000000059 × 6371000dl = 951.381430000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67803012--0.67817945) × R
0.000149330000000059 × 6371000dr = 951.381430000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38809714) × cos(-0.67803012) × R
0.000191749999999991 × 0.77880985609532 × 6371000do = 951.424688492848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38809714) × cos(-0.67817945) × R
0.000191749999999991 × 0.778716178664396 × 6371000du = 951.310248466392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67803012)-sin(-0.67817945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77880985609532-0.778716178664396)× R²
abs(-0.38809714--0.38828889)×9.36774309239219e-05× R²
0.000191749999999991×9.36774309239219e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36774309239219e-05× 40589641000000 ar = 905113.344299308m²