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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219108581542969 y=0.156517028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219108581542969 × 216)
floor (0.219108581542969 × 65536)
floor (14359.5)tx = 14359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156517028808594 × 216)
floor (0.156517028808594 × 65536)
floor (10257.5)ty = 10257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14359 / 10257 ti = "16/14359/10257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14359/10257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14359 ÷ 216
14359 ÷ 65536x = 0.219100952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10257 ÷ 216
10257 ÷ 65536y = 0.156509399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219100952148438 × 2 - 1) × π
-0.561798095703125 × 3.1415926535Λ = -1.76494077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156509399414062 × 2 - 1) × π
0.686981201171875 × 3.1415926535Φ = 2.15821509469417 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76494077} λ = -1.76494077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15821509469417))-π/2
2×atan(8.65567430326701)-π/2
2×1.455775115165-π/2
2.91155023033-1.57079632675φ = 1.34075390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76494077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.123657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34075390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.819540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14359 KachelY 10257 -1.76494077 1.34075390 -101.123657 76.819540 Oben rechts KachelX + 1 14360 KachelY 10257 -1.76484490 1.34075390 -101.118164 76.819540 Unten links KachelX 14359 KachelY + 1 10258 -1.76494077 1.34073204 -101.123657 76.818287 Unten rechts KachelX + 1 14360 KachelY + 1 10258 -1.76484490 1.34073204 -101.118164 76.818287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34075390-1.34073204) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dl = 139.270059999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34075390-1.34073204) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dr = 139.270059999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76494077--1.76484490) × cos(1.34075390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228018832874431 × 6371000do = 139.271114449373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76494077--1.76484490) × cos(1.34073204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228040116955887 × 6371000du = 139.284114506022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34075390)-sin(1.34073204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228018832874431-0.228040116955887)× R²
abs(-1.76484490--1.76494077)×2.12840814556858e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12840814556858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12840814556858e-05× 40589641000000 ar = 19397.2017258241m²