↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.46 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.42 m ↓ |
↑ 815.42 m ↓ |
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S 48 |
← 815.34 m → 664 896 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438186645507812 y=0.652908325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438186645507812 × 215)
floor (0.438186645507812 × 32768)
floor (14358.5)tx = 14358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652908325195312 × 215)
floor (0.652908325195312 × 32768)
floor (21394.5)ty = 21394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14358 / 21394 ti = "15/14358/21394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14358/21394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14358 ÷ 215
14358 ÷ 32768x = 0.43817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21394 ÷ 215
21394 ÷ 32768y = 0.65289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43817138671875 × 2 - 1) × π
-0.1236572265625 × 3.1415926535Λ = -0.38848063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65289306640625 × 2 - 1) × π
-0.3057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.960655468385925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38848063} λ = -0.38848063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960655468385925))-π/2
2×atan(0.382641994028012)-π/2
2×0.365453610446974-π/2
0.730907220893948-1.57079632675φ = -0.83988911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38848063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83988911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.122101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14358 KachelY 21394 -0.38848063 -0.83988911 -22.258301 -48.122101 Oben rechts KachelX + 1 14359 KachelY 21394 -0.38828889 -0.83988911 -22.247315 -48.122101 Unten links KachelX 14358 KachelY + 1 21395 -0.38848063 -0.84001710 -22.258301 -48.129435 Unten rechts KachelX + 1 14359 KachelY + 1 21395 -0.38828889 -0.84001710 -22.247315 -48.129435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83988911--0.84001710) × R
0.000127989999999967 × 6371000dl = 815.424289999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83988911--0.84001710) × R
0.000127989999999967 × 6371000dr = 815.424289999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38848063--0.38828889) × cos(-0.83988911) × R
0.000191739999999996 × 0.667545395212953 × 6371000do = 815.457126631759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38848063--0.38828889) × cos(-0.84001710) × R
0.000191739999999996 × 0.667450092346371 × 6371000du = 815.34070698105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83988911)-sin(-0.84001710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667545395212953-0.667450092346371)× R²
abs(-0.38828889--0.38848063)×9.53028665825473e-05× R²
0.000191739999999996×9.53028665825473e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53028665825473e-05× 40589641000000 ar = 664896.083710606m²