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← 142.65 m → | N 76 |
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↑ 142.65 m ↓ |
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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219078063964844 y=0.160423278808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219078063964844 × 216)
floor (0.219078063964844 × 65536)
floor (14357.5)tx = 14357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160423278808594 × 216)
floor (0.160423278808594 × 65536)
floor (10513.5)ty = 10513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14357 / 10513 ti = "16/14357/10513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14357/10513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14357 ÷ 216
14357 ÷ 65536x = 0.219070434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10513 ÷ 216
10513 ÷ 65536y = 0.160415649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219070434570312 × 2 - 1) × π
-0.561859130859375 × 3.1415926535Λ = -1.76513252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160415649414062 × 2 - 1) × π
0.679168701171875 × 3.1415926535Φ = 2.1336714020887 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76513252} λ = -1.76513252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1336714020887))-π/2
2×atan(8.44581795330486)-π/2
2×1.45294321563713-π/2
2.90588643127425-1.57079632675φ = 1.33509010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76513252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.134644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33509010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.495028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14357 KachelY 10513 -1.76513252 1.33509010 -101.134644 76.495028 Oben rechts KachelX + 1 14358 KachelY 10513 -1.76503664 1.33509010 -101.129150 76.495028 Unten links KachelX 14357 KachelY + 1 10514 -1.76513252 1.33506771 -101.134644 76.493745 Unten rechts KachelX + 1 14358 KachelY + 1 10514 -1.76503664 1.33506771 -101.129150 76.493745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33509010-1.33506771) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dl = 142.646690000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33509010-1.33506771) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dr = 142.646690000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76513252--1.76503664) × cos(1.33509010) × R
9.58800000001592e-05 × 0.233529743075646 × 6371000do = 142.651989182015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76513252--1.76503664) × cos(1.33506771) × R
9.58800000001592e-05 × 0.233551513925971 × 6371000du = 142.665287938157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33509010)-sin(1.33506771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233529743075646-0.233551513925971)× R²
abs(-1.76503664--1.76513252)×2.17708503246206e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.17708503246206e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.17708503246206e-05× 40589641000000 ar = 20349.7825914113m²