↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 506.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 506.43 m ↓ |
↑ 506.43 m ↓ |
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N 78 |
← 506.54 m → 256 479 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876251220703125 y=0.140960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876251220703125 × 214)
floor (0.876251220703125 × 16384)
floor (14356.5)tx = 14356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140960693359375 × 214)
floor (0.140960693359375 × 16384)
floor (2309.5)ty = 2309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14356 / 2309 ti = "14/14356/2309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14356/2309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14356 ÷ 214
14356 ÷ 16384x = 0.876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2309 ÷ 214
2309 ÷ 16384y = 0.14093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876220703125 × 2 - 1) × π
0.75244140625 × 3.1415926535Λ = 2.36386439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14093017578125 × 2 - 1) × π
0.7181396484375 × 3.1415926535Φ = 2.25610224371832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36386439} λ = 2.36386439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25610224371832))-π/2
2×atan(9.54580932183945)-π/2
2×1.46641902512435-π/2
2.9328380502487-1.57079632675φ = 1.36204172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36386439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36204172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.039242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14356 KachelY 2309 2.36386439 1.36204172 135.439453 78.039242 Oben rechts KachelX + 1 14357 KachelY 2309 2.36424789 1.36204172 135.461426 78.039242 Unten links KachelX 14356 KachelY + 1 2310 2.36386439 1.36196223 135.439453 78.034688 Unten rechts KachelX + 1 14357 KachelY + 1 2310 2.36424789 1.36196223 135.461426 78.034688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36204172-1.36196223) × R
7.94899999998488e-05 × 6371000dl = 506.430789999037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36204172-1.36196223) × R
7.94899999998488e-05 × 6371000dr = 506.430789999037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36386439-2.36424789) × cos(1.36204172) × R
0.000383500000000314 × 0.207241705444311 × 6371000do = 506.349203215832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36386439-2.36424789) × cos(1.36196223) × R
0.000383500000000314 × 0.207319469043359 × 6371000du = 506.539201345471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36204172)-sin(1.36196223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207241705444311-0.207319469043359)× R²
abs(2.36424789-2.36386439)×7.77635990487358e-05× R²
0.000383500000000314×7.77635990487358e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.77635990487358e-05× 40589641000000 ar = 256478.937587376m²