↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.53 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.51 m ↓ |
↑ 138.51 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.54 m → 19 188 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219062805175781 y=0.155647277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219062805175781 × 216)
floor (0.219062805175781 × 65536)
floor (14356.5)tx = 14356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155647277832031 × 216)
floor (0.155647277832031 × 65536)
floor (10200.5)ty = 10200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14356 / 10200 ti = "16/14356/10200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14356/10200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14356 ÷ 216
14356 ÷ 65536x = 0.21905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10200 ÷ 216
10200 ÷ 65536y = 0.1556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21905517578125 × 2 - 1) × π
-0.5618896484375 × 3.1415926535Λ = -1.76522839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1556396484375 × 2 - 1) × π
0.688720703125 × 3.1415926535Φ = 2.16367990125085 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76522839} λ = -1.76522839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16367990125085))-π/2
2×atan(8.70310537171848)-π/2
2×1.45639649978962-π/2
2.91279299957923-1.57079632675φ = 1.34199667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76522839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.140137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34199667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.890745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14356 KachelY 10200 -1.76522839 1.34199667 -101.140137 76.890745 Oben rechts KachelX + 1 14357 KachelY 10200 -1.76513252 1.34199667 -101.134644 76.890745 Unten links KachelX 14356 KachelY + 1 10201 -1.76522839 1.34197493 -101.140137 76.889500 Unten rechts KachelX + 1 14357 KachelY + 1 10201 -1.76513252 1.34197493 -101.134644 76.889500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34199667-1.34197493) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dl = 138.505539999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34199667-1.34197493) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dr = 138.505539999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76522839--1.76513252) × cos(1.34199667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226808625736861 × 6371000do = 138.531934730579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76522839--1.76513252) × cos(1.34197493) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226829799124616 × 6371000du = 138.544867176869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34199667)-sin(1.34197493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226808625736861-0.226829799124616)× R²
abs(-1.76513252--1.76522839)×2.11733877556186e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.11733877556186e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.11733877556186e-05× 40589641000000 ar = 19188.336035276m²