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← | S 45 |
← 848.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 848.74 m ↓ |
↑ 848.74 m ↓ |
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S 45 |
← 848.67 m → 720 353 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438095092773438 y=0.644210815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438095092773438 × 215)
floor (0.438095092773438 × 32768)
floor (14355.5)tx = 14355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644210815429688 × 215)
floor (0.644210815429688 × 32768)
floor (21109.5)ty = 21109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14355 / 21109 ti = "15/14355/21109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14355/21109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14355 ÷ 215
14355 ÷ 32768x = 0.438079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21109 ÷ 215
21109 ÷ 32768y = 0.644195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644195556640625 × 2 - 1) × π
-0.28839111328125 × 3.1415926535Φ = -0.906007402819061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38905588} λ = -0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906007402819061))-π/2
2×atan(0.404134553675401)-π/2
2×0.384065558118311-π/2
0.768131116236623-1.57079632675φ = -0.80266521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80266521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.989329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14355 KachelY 21109 -0.38905588 -0.80266521 -22.291260 -45.989329 Oben rechts KachelX + 1 14356 KachelY 21109 -0.38886413 -0.80266521 -22.280273 -45.989329 Unten links KachelX 14355 KachelY + 1 21110 -0.38905588 -0.80279843 -22.291260 -45.996962 Unten rechts KachelX + 1 14356 KachelY + 1 21110 -0.38886413 -0.80279843 -22.280273 -45.996962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80266521--0.80279843) × R
0.000133219999999934 × 6371000dl = 848.744619999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80266521--0.80279843) × R
0.000133219999999934 × 6371000dr = 848.744619999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38905588--0.38886413) × cos(-0.80266521) × R
0.000191750000000046 × 0.694792332511257 × 6371000do = 848.785583995007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38905588--0.38886413) × cos(-0.80279843) × R
0.000191750000000046 × 0.694696513135207 × 6371000du = 848.668527284313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80266521)-sin(-0.80279843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694792332511257-0.694696513135207)× R²
abs(-0.38886413--0.38905588)×9.58193760508541e-05× R²
0.000191750000000046×9.58193760508541e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58193760508541e-05× 40589641000000 ar = 720352.523387625m²