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N 78 |
← 63.13 m → 3 982 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109523773193359 y=0.140491485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109523773193359 × 217)
floor (0.109523773193359 × 131072)
floor (14355.5)tx = 14355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140491485595703 × 217)
floor (0.140491485595703 × 131072)
floor (18414.5)ty = 18414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14355 / 18414 ti = "17/14355/18414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14355/18414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14355 ÷ 217
14355 ÷ 131072x = 0.109519958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18414 ÷ 217
18414 ÷ 131072y = 0.140487670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109519958496094 × 2 - 1) × π
-0.780960083007812 × 3.1415926535Λ = -2.45345846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140487670898438 × 2 - 1) × π
0.719024658203125 × 3.1415926535Φ = 2.25888258389629 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45345846} λ = -2.45345846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25888258389629))-π/2
2×atan(9.57238684919071)-π/2
2×1.46670673486433-π/2
2.93341346972865-1.57079632675φ = 1.36261714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45345846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.572815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36261714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.072211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14355 KachelY 18414 -2.45345846 1.36261714 -140.572815 78.072211 Oben rechts KachelX + 1 14356 KachelY 18414 -2.45341052 1.36261714 -140.570068 78.072211 Unten links KachelX 14355 KachelY + 1 18415 -2.45345846 1.36260724 -140.572815 78.071644 Unten rechts KachelX + 1 14356 KachelY + 1 18415 -2.45341052 1.36260724 -140.570068 78.071644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36261714-1.36260724) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36261714-1.36260724) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45345846--2.45341052) × cos(1.36261714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206678743665789 × 6371000do = 63.1250082263524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45345846--2.45341052) × cos(1.36260724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206688429903372 × 6371000du = 63.1279666526342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36261714)-sin(1.36260724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206678743665789-0.206688429903372)× R²
abs(-2.45341052--2.45345846)×9.68623758348941e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68623758348941e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68623758348941e-06× 40589641000000 ar = 3981.5706296986m²