↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 427.65 m → | N 69 |
→ |
↑ 427.69 m ↓ |
↑ 427.69 m ↓ |
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N 69 |
← 427.73 m → 182 917 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438064575195312 y=0.227767944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438064575195312 × 215)
floor (0.438064575195312 × 32768)
floor (14354.5)tx = 14354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227767944335938 × 215)
floor (0.227767944335938 × 32768)
floor (7463.5)ty = 7463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14354 / 7463 ti = "15/14354/7463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14354/7463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14354 ÷ 215
14354 ÷ 32768x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7463 ÷ 215
7463 ÷ 32768y = 0.227752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227752685546875 × 2 - 1) × π
0.54449462890625 × 3.1415926535Φ = 1.71058032604208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71058032604208))-π/2
2×atan(5.53217100915244)-π/2
2×1.3919665027835-π/2
2.78393300556701-1.57079632675φ = 1.21313668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21313668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.507612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14354 KachelY 7463 -0.38924762 1.21313668 -22.302246 69.507612 Oben rechts KachelX + 1 14355 KachelY 7463 -0.38905588 1.21313668 -22.291260 69.507612 Unten links KachelX 14354 KachelY + 1 7464 -0.38924762 1.21306955 -22.302246 69.503765 Unten rechts KachelX + 1 14355 KachelY + 1 7464 -0.38905588 1.21306955 -22.291260 69.503765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21313668-1.21306955) × R
6.71300000001374e-05 × 6371000dl = 427.685230000875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21313668-1.21306955) × R
6.71300000001374e-05 × 6371000dr = 427.685230000875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(1.21313668) × R
0.000191739999999996 × 0.350082941396514 × 6371000do = 427.652758181226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(1.21306955) × R
0.000191739999999996 × 0.350145822534387 × 6371000du = 427.729572241178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21313668)-sin(1.21306955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350082941396514-0.350145822534387)× R²
abs(-0.38905588--0.38924762)×6.28811378723393e-05× R²
0.000191739999999996×6.28811378723393e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.28811378723393e-05× 40589641000000 ar = 182917.194431417m²