↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 814.88 m → | S 48 |
→ |
↑ 814.85 m ↓ |
↑ 814.85 m ↓ |
|||
S 48 |
← 814.76 m → 663 954 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438064575195312 y=0.653060913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438064575195312 × 215)
floor (0.438064575195312 × 32768)
floor (14354.5)tx = 14354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653060913085938 × 215)
floor (0.653060913085938 × 32768)
floor (21399.5)ty = 21399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14354 / 21399 ti = "15/14354/21399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14354/21399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14354 ÷ 215
14354 ÷ 32768x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21399 ÷ 215
21399 ÷ 32768y = 0.653045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653045654296875 × 2 - 1) × π
-0.30609130859375 × 3.1415926535Φ = -0.961614206378326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961614206378326))-π/2
2×atan(0.382275316412817)-π/2
2×0.365133724089814-π/2
0.730267448179629-1.57079632675φ = -0.84052888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84052888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.158757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14354 KachelY 21399 -0.38924762 -0.84052888 -22.302246 -48.158757 Oben rechts KachelX + 1 14355 KachelY 21399 -0.38905588 -0.84052888 -22.291260 -48.158757 Unten links KachelX 14354 KachelY + 1 21400 -0.38924762 -0.84065678 -22.302246 -48.166086 Unten rechts KachelX + 1 14355 KachelY + 1 21400 -0.38905588 -0.84065678 -22.291260 -48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84052888--0.84065678) × R
0.000127899999999959 × 6371000dl = 814.850899999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84052888--0.84065678) × R
0.000127899999999959 × 6371000dr = 814.850899999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.84052888) × R
0.000191739999999996 × 0.667068905657013 × 6371000do = 814.875058645157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.84065678) × R
0.000191739999999996 × 0.666973615209768 × 6371000du = 814.758654165606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84052888)-sin(-0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667068905657013-0.666973615209768)× R²
abs(-0.38905588--0.38924762)×9.5290447245544e-05× R²
0.000191739999999996×9.5290447245544e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5290447245544e-05× 40589641000000 ar = 663954.249682072m²