↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.69 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.68 m ↓ |
↑ 815.68 m ↓ |
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S 48 |
← 815.57 m → 665 294 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438064575195312 y=0.652847290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438064575195312 × 215)
floor (0.438064575195312 × 32768)
floor (14354.5)tx = 14354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652847290039062 × 215)
floor (0.652847290039062 × 32768)
floor (21392.5)ty = 21392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14354 / 21392 ti = "15/14354/21392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14354/21392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14354 ÷ 215
14354 ÷ 32768x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21392 ÷ 215
21392 ÷ 32768y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14354 KachelY 21392 -0.38924762 -0.83963307 -22.302246 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 14355 KachelY 21392 -0.38905588 -0.83963307 -22.291260 -48.107431 Unten links KachelX 14354 KachelY + 1 21393 -0.38924762 -0.83976110 -22.302246 -48.114767 Unten rechts KachelX + 1 14355 KachelY + 1 21393 -0.38905588 -0.83976110 -22.291260 -48.114767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.83976110) × R
0.000128030000000057 × 6371000dl = 815.679130000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.83976110) × R
0.000128030000000057 × 6371000dr = 815.679130000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.83963307) × R
0.000191739999999996 × 0.667736012802383 × 6371000do = 815.689980416501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.83976110) × R
0.000191739999999996 × 0.667640702033854 × 6371000du = 815.573551112967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.83976110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.667640702033854)× R²
abs(-0.38905588--0.38924762)×9.53107685294219e-05× R²
0.000191739999999996×9.53107685294219e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53107685294219e-05× 40589641000000 ar = 665293.810008985m²