↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 835.33 m → | S 46 |
→ |
↑ 835.30 m ↓ |
↑ 835.30 m ↓ |
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S 46 |
← 835.22 m → 697 707 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438034057617188 y=0.647720336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438034057617188 × 215)
floor (0.438034057617188 × 32768)
floor (14353.5)tx = 14353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647720336914062 × 215)
floor (0.647720336914062 × 32768)
floor (21224.5)ty = 21224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14353 / 21224 ti = "15/14353/21224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14353/21224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14353 ÷ 215
14353 ÷ 32768x = 0.438018798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21224 ÷ 215
21224 ÷ 32768y = 0.647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438018798828125 × 2 - 1) × π
-0.12396240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38943937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647705078125 × 2 - 1) × π
-0.29541015625 × 3.1415926535Φ = -0.928058376644287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38943937} λ = -0.38943937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.928058376644287))-π/2
2×atan(0.395320529266577)-π/2
2×0.376465852738061-π/2
0.752931705476123-1.57079632675φ = -0.81786462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38943937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.313232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81786462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.860191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14353 KachelY 21224 -0.38943937 -0.81786462 -22.313232 -46.860191 Oben rechts KachelX + 1 14354 KachelY 21224 -0.38924762 -0.81786462 -22.302246 -46.860191 Unten links KachelX 14353 KachelY + 1 21225 -0.38943937 -0.81799573 -22.313232 -46.867703 Unten rechts KachelX + 1 14354 KachelY + 1 21225 -0.38924762 -0.81799573 -22.302246 -46.867703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81786462--0.81799573) × R
0.00013110999999999 × 6371000dl = 835.301809999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81786462--0.81799573) × R
0.00013110999999999 × 6371000dr = 835.301809999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38943937--0.38924762) × cos(-0.81786462) × R
0.000191749999999991 × 0.683780924871142 × 6371000do = 835.333616223847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38943937--0.38924762) × cos(-0.81799573) × R
0.000191749999999991 × 0.683685249684298 × 6371000du = 835.216735660347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81786462)-sin(-0.81799573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683780924871142-0.683685249684298)× R²
abs(-0.38924762--0.38943937)×9.56751868441685e-05× R²
0.000191749999999991×9.56751868441685e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56751868441685e-05× 40589641000000 ar = 697706.867311238m²