↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.15 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.11 m ↓ |
↑ 815.11 m ↓ |
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S 48 |
← 815.03 m → 664 386 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438003540039062 y=0.652999877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438003540039062 × 215)
floor (0.438003540039062 × 32768)
floor (14352.5)tx = 14352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652999877929688 × 215)
floor (0.652999877929688 × 32768)
floor (21397.5)ty = 21397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14352 / 21397 ti = "15/14352/21397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14352/21397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14352 ÷ 215
14352 ÷ 32768x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21397 ÷ 215
21397 ÷ 32768y = 0.652984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652984619140625 × 2 - 1) × π
-0.30596923828125 × 3.1415926535Φ = -0.961230711181366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961230711181366))-π/2
2×atan(0.382421945274513)-π/2
2×0.365261651222971-π/2
0.730523302445943-1.57079632675φ = -0.84027302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84027302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.144098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14352 KachelY 21397 -0.38963112 -0.84027302 -22.324219 -48.144098 Oben rechts KachelX + 1 14353 KachelY 21397 -0.38943937 -0.84027302 -22.313232 -48.144098 Unten links KachelX 14352 KachelY + 1 21398 -0.38963112 -0.84040096 -22.324219 -48.151428 Unten rechts KachelX + 1 14353 KachelY + 1 21398 -0.38943937 -0.84040096 -22.313232 -48.151428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84027302--0.84040096) × R
0.000127939999999938 × 6371000dl = 815.105739999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84027302--0.84040096) × R
0.000127939999999938 × 6371000dr = 815.105739999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38943937) × cos(-0.84027302) × R
0.000191749999999991 × 0.667259498502907 × 6371000do = 815.150393306427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38943937) × cos(-0.84040096) × R
0.000191749999999991 × 0.667164200090286 × 6371000du = 815.033973025107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84027302)-sin(-0.84040096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667259498502907-0.667164200090286)× R²
abs(-0.38943937--0.38963112)×9.52984126203482e-05× R²
0.000191749999999991×9.52984126203482e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52984126203482e-05× 40589641000000 ar = 664386.318032907m²